Dobro je poznato da je natpis nad vratima Platonove škole imao namjeru isključiti svakog tko nije bio upoznat sa znanošću matematike, od sudjelovanja u nastavi Učitelja. Što god mi mislili o povijesnoj istini ove tradicije, temeljena je na ispravnom razumijevanju mjesta koje je Platon dodijelio matematici unutar oblasti ljudskog znanja. Platon je namjeravao probuditi percepciju njegovih učenika obučavajući ih da zađu u oblast čisto duhovnog postojanja u skladu s njegovom “Doktrinom o Idejama.” Njegovo stajalište je bilo da čovjek ne može znati ništa o "Pravom svijetu" toliko dugo dok su njegove misli prožete onim što prenose njegova čula. Zahtijevao je da misao treba biti oslobođena od utisaka. Čovjek se kada misli kreće u Svijetu ideja, tek nakon što je pročistio svoju misao od svega što čulna percepcija može predstaviti. Vrhovno pitanje je za Platona bilo, “Kako se čovjek oslobađa od svih čulnih percepcija”? Smatrao je to za prevažno pitanje za obrazovanje duhovnog života.
Naravno, jedino uz poteškoće čovjek se može emancipirati od materijalnih percepcija, kao što bi dokazao jednostavan pokus na vlastitom ja. Čak i kada se čovjek u ovom svakidašnjem svijetu povuče u sebe i ne dopusti da bilo kakav materijalni čulni utisak djeluje na njega, ostaci čulnih percepcija se još razvlače, u njegovu umu. Kao čovjek koji je još nerazvijen, kada odbija utiske koje je primio iz fizičkog svijeta osjetila, on se jednostavno suočava s ništavilom — potpunim uništenjem svijesti. Stoga određeni filozofi utvrđuju da ne postoji misao slobodna od čulne percepcije. Oni kažu, „Neka se čovjek povuče maksimalno unutar oblasti čiste misli, imao bi posla jedino s sjenovitim refleksijama njegovih čulnih percepcija”. Ova izjava vrijedi, međutim, jedino za nerazvijenog čovjeka. Kada za sebe stekne sposobnost razvoja organa koji mogu percipirati duhovne istine (baš kao što mu je Priroda izgradila organe osjetila), tada njegova misao prestaje biti prazna kada se oslobodi sadržaja čulnih percepcija. To je bio upravo takav um emancipiran od čulnih utisaka a ipak duhovno ispunjen, koji je Platon zahtijevao od onih koji bi razumjeli njegovu Doktrinu o Idejama. Zahtijevajući to, međutim, nije zahtijevao više nego je uvijek bilo potrebno za njihove učenike od onih koji su težili da ih naprave posvećenima u Više znanje. Dok čovjek unutar sebe u punoj mjeri ne doživi ono što Platon ovdje implicira, ne može imati nikakvu koncepciju o tome što je prava mudrost.
Platon je gledao na matematičku znanost kao sredstvo vježbe za život u svijetu ideja emancipiranom od čulnih percepcija. Matematičke slike lebde nad graničnom linijom između materijalnog i čisto duhovnog svijeta. Pomislimo na “krug”; ne mislimo ni na jedan poseban materijalni krug koji je možda nacrtan na papiru, već mislimo na bilo koji krug koji može biti predstavljen ili ga možemo sresti u Prirodi. Takav je slučaj sa svim matematičkim slikama. Oni su u odnosu sa čulno opazivim, ali nisu u potpunosti sadržani u njemu. Oni lebde nad bezbrojnim, raznolikim čulno opazivim formama. Kada razmišljam matematički, zaista mislim o nečemu što moja čula mogu opaziti; ali u isto vrijeme ne mislim u pogledu na čulnu percepciju. To nije materijalni krug koji me uči zakonima kruga; to je idealan krug koji postoji jedino u mom umu i kojeg je konkretna forma samo prikaz. Identične istine mogu naučiti od bilo koje druge razumne slike. Esencijalno svojstvo matematičke percepcije je ovo: da me pojedina čulno opaziva forma vodi dalje od sebe; ona za mene može biti samo prikaz velike duhovne činjenice. Tu opet, međutim, postoji mogućnost da u toj sferi mogu doći do zapažanja osjetilima onog što je duhovno. Iz matematičke figure mogu upoznati nadčulne činjenice preko čulnog svijeta. To je bila krucijalna točka za Platona. Ideju moramo vizualizirati na čisto duhovni način ako ćemo je stvarno upoznati u pravom aspektu. Tome se možemo obučiti samo ako sebi pomognemo u prvim koracima u matematičkom znanju u tu svrhu, i jasno shvatimo što je to što zaista stječemo iz matematičke figure. “Učite se emancipirati od čula preko matematike, tada se ti možeš nadati uzdići se do razumijevanja ideja nezavisno od osjetila”: to je ono što je Platon težio utisnuti svojim učenicima.
Gnostici su željeli nešto slično. Oni su rekli, “Gnosis je Mathesis”. S time nisu mislili da se bit svijeta može temeljiti na matematičkim idejama, već samo da se početni stupnjevi u duhovnom obrazovanju čovjeka sastoje od onog što je nadčulno u matematičkoj misli. Kada čovjek dosegne stupanj da može misliti o drugim svojstvima svijeta nezavisno od čulne percepcije na isti način kao što matematički može misliti o geometrijskim oblicima i aritmetičkim odnosima brojeva, tada je stvarno na putu duhovnog znanja. Oni nisu težili za Mathesis kao takvom, već radije za nadčulnim znanjem po obrascu Mathesis. Gledali su na Mathesis kao na model ili prototip, jer su geometrijske proporcije svijeta najelementarnije i jednostavne, i takve kakve čovjek najlakše razumije. Mora preko elementarnih matematičkih istina učiti da postane emancipiran od osjetila da bi mogao dosegnuti, kasnije, točku gdje je prikladno razmatrati više probleme. To će zasigurno značiti, za mnoge, vrtoglavu visinu ljudske sposobnosti percepcije. Oni, međutim, koji se mogu smatrati pravim okultistima u svakom su dobu zahtijevali od njihovih učenika hrabrost da im ta vrtoglava visina bude cilj: — “Učite misliti o biti Prirode i duhovnim bićima nezavisno od čulne percepcije kao što matematičar misli o krugu i njegovim zakonima, tada ćeš ti postati student Tajne znanosti” — to je ono što treba imati na umu svatko tko traga za istinom kao da je zapisano zlatnim slovima. “Ti nikada u svijetu nećeš naći krug, koji ti neće potvrditi u oblasti čula ono što si ti o krugu naučio pomoću nadčulne matematičke percepcije; ni jedan doživljaj nikada neće biti u kontradikciji s tvojom nadčulnom percepcijom. Tako ti za tebe stječeš neprolazno i vječno znanje kada naučiš opažati oslobođen osjetila.” Na ovaj način su Platon, Gnostici i svi okultisti shvaćali matematiku kao sredstvo edukacije.
Trebamo razmotriti što su eminentne osobe kazale o odnosu matematike i prirodne znanosti. Kant i mnogi drugi kao on, na primjer, rekli su da znanost vrijedi onoliko koliko ima matematike u našem znanju o Prirodi. To ne implicira ništa drugo nego da reducirajući na matematičku formulu sve prirodne fenomene, do znanosti se dolazi nadilazeći čulnu percepciju — znanosti koja je, premda izražena preko čulne percepcije, vizualizirana u duhu. Vizualizirao sam rad stroja tek kada sam ga reducirao na matematičku formulu. Izraziti takvom formulom procese predstavljene čulima ideal je mehanike i fizike i sve više postaje ideal kemije.
Ali samo ono što postoji u prostoru i vremenu i u tom smislu ima produžetak, može biti tako matematički izraženo. Čim se uzdignemo u više svjetove gdje se Produžetak ne smije razumjeti samo u tom smislu, znanost matematike ne može sebi priuštiti nikakav neposredan izraz. Ali metoda percepcije koja je u osnovi matematičke znanosti ne smije se izgubiti. Moramo steći sposobnost govoriti o oblastima života i duše, itd., sasvim nezavisno od određenog objektivnog entiteta, kao što možemo govoriti o "krugu" nezavisno o određenom krugu nacrtanom na papiru.
Kao što je točno da samo onoliko pravog znanja postoji u prirodnoj znanosti koliko je u njemu matematike, tako je i točno da se na višim nivoima znanje može steći jedino oblikovano po obrascu matematičke znanosti.
Sada, unutar zadnjih par godina, matematička znanost je napravila značajan napredak. Važan korak je napravljen unutar oblasti same matematike, prema nadčulnom. Do toga je došlo kao rezultat Analize beskonačnosti koju dugujemo Newtonu i Leibnitzu. Tako je još jedna grana matematičke znanosti dodana onom što nazivamo „Euklidovom”. Euklid izražava matematičkim formulama samo ono što može biti opisano i konstruirano unutar polja „konačnog”. Ono što mogu izjaviti s obzirom na Euklida o krugu, trokutu ili o odnosu brojeva, unutar je polja konačnog, to se može konstruirati na čulno opazivi način. To više nije moguće s Diferencijalnim računom s kojim su nas Newton i Leibnitz naučili da računamo. Diferencijalni još posjeduje sva svojstva koja za nas čine mogućim da s njim računamo; ali on sam kao takav, izbjegava čulnu percepciju. Kod Diferencijalnog, čulna percepcija je dovedena do točke nestajanja i zatim imamo novi osnovu — oslobođenu čulne percepcije — za naše računanje. Izračunavamo ono što je opazivo čulima preko onoga što izbjegava čulnu percepciju. Dakle Diferencijalni je Infinitezimalni nasuprot konačno opazivom. „Konačno” se matematički vraća na nešto sasvim različito od njega, naime na realno „infinitezimalno malo”. Kod Infinitezimalnog računa stojimo na važnoj graničnoj liniji. Matematički smo vođeni iza onog što je opazivo čulima, a ipak ostajemo toliko unutar realnog da računamo „neopazivo”. I kada smo izračunali, opazivo dokazuje da je rezultat našeg računanja iz neopazivog. Primjenjujući Infinitezimalni račun na prirodne procese u mehanici i fizici, nismo izvršili ništa drugo, u stvari, osim izračuna opazivog iz neopazivog. Mi shvaćamo opazivo pomoću njegovog nadčulnog početka nastajanja. Za čulnu percepciju, Diferencijalni je samo točka, nula. Za duhovno razumijevanje, međutim, točka postaje živa, nula postaje aktivan Uzrok. Dakle, za našu duhovnu percepciju, sam prostor je oživljen. Materijalno opaženo, sve njegove točke, infinitezimalno mali dijelovi, su mrtvi; ako, međutim, opažamo te točke kao diferencijalne magnitude, unutarnji život se budi u mrtvom „ruku-pod-ruku”. Sama ekstenzija postaje kreacija onog bez ekstenzije. Tako život utječe u prirodnu znanost kroz Infinitezimalni račun. Oblast čula je odvedena natrag do točke nadčulnog.
Preko uobičajenih filozofskih špekulacija o prirodi diferencijalnih magnituda ne dohvaćamo u punom opsegu ono što je ovdje spomenuto, već prije shvaćajući u pravoj „samospoznaji" unutarnju prirodu naše vlastite duhovne aktivnosti kada od beskrajno malog stječemo razumijevanje konačnog preko Infinitezimalnog računa. Ovdje se stalno nalazimo u trenutku postanka nečeg čulno opazivog od nečeg što više nije čulno opazivo. Duhovna aktivnost usred nadčulnih proporcija i magnituda zadnjih je godina za matematičare postala snažno obrazovno sredstvo. I za ono što je postignuto u oblasti koja leži iza granica obične fizičke percepcije od intelekta kao što su Gauss, Riemann i naši suvremenici njemački mislioci Oskar Simony, Kurt Geissler, kao i mnogi drugi, zaduženi smo upravo za to. Što god da bi se moglo posebno prigovoriti ovim pokušajima: činjenica da ovakvi mislioci proširuju koncepciju prostora iza trodimenzionalnog okruženja; da računaju u smislu koji je univerzalniji i sveobuhvatniji nego prostor čula; to su jednostavno rezultati matematičke misli emancipirane Infinitezimalnim računom od okova čulne percepcije.
Na taj način su postavljeni važni nagovještaji za Okultizam. Čak i kada se matematička misao usudi iza granica čulne percepcije, još zadržava strogost i sigurnost prave misaone kontrole. Čak i ako se u ovom polju uvuku i greške, neće djelovati tako obmanjujuće kao nedisciplinirane misli ne-matematičkog studenta kada on prodire u oblasti nadčulnog.
Platon i Gnostici su u matematičkoj znanosti prepoznali jedino dobro sredstvo edukacije, i ovdje se o matematici beskrajno malog ne implicira ništa više od toga; ipak za okultista predstavlja dobro edukacijsko sredstvo. Uči ga da ostvari strogo mentalno samoobrazovanje kada čulne percepcije nisu više tamo da kontroliraju njegove pogrešne asocijacije ideja. Matematička znanost podučava o putu da se postane nezavisan od čulne percepcije, i u isto vrijeme podučava najsigurniji put; jer iako se zaista njene istine stječu nadčulnim sredstvima, one uvijek mogu biti potvrđene u oblasti čula. Čak i ako damo matematičku izjavu o četvero dimenzionalnom prostoru, naša izjava mora biti takva da kada ostavimo četvrtu dimenziju i rezultat ograničimo na tri dimenzije, naša istina će i dalje vrijediti kao poseban slučaj općenitijeg prijedloga.
Nitko ne može postati okultist tko ne može izvršiti tranziciju od misli prožete osjetilom do misli emancipirane od čulne percepcije. Jer to je tranzicija gdje doživljavamo rođenje „Višeg Manasa” od „Kama Manasa”. To je bilo iskustvo koje je Platon zahtijevao od onih koji su željeli postati njegovi učenici. Ali okultist koji je prošao kroz ovo iskustvo mora proći kroz još jedno više. On također mora naći tranziciju od misli emancipirane od čulne percepciju u formi, do bezoblične misli. Ideja o trokutu, krugu, itd., još je uvjetovana formom, čak iako ova forma nije neposredno opaziva. Tek kada prijeđemo od onog što je ograničeno konačnom formom do onog što ne posjeduje nikakvu formu, ali što unutar sebe sadrži mogućnost stvaranja forme, tek tada smo u stanju shvatiti što je oblast Arupa za razliku od oblasti Rupa. A u najnižoj i najelementarnijoj ravnini imamo pred nama oblast Arupa u Diferencijalnom. Kada računamo Diferencijalni uvijek smo na graničnoj liniji gdje Arupa rađa Rupa. Kod Infinitezimalnog računa, dakle, možemo se naučiti da dođemo do ideje o Arupa i odnosa toga prema Rupa. Trebamo samo jednom izračunati integral diferencijalne jednadžbe s punom svjesnošću; tada bi trebali osjetiti nešto od obilne moći koja postoji na graničnoj liniji između Arupa i Rupa.
Tu se, naravno, najprije na elementaran način dohvaća ono što napredan okultist može percipirati u višim oblastima bića. Ali tu imamo sredstva za vidjeti barem ideju o onome što čovjek koji je ograničen na čulnu percepciju ne može čak ni pretpostaviti. Za čovjeka koji ne poznaje ništa iza čulne percepcije, svjetovi okultista moraju u prvom redu izgledati lišeni svakog značenja.
Znanost koja se stječe u oblastima gdje je potpora čulnih percepcija nužno uklonjena, na najjednostavniji se način može razumjeti na sceni gdje se čovjek najlakše oslobađa takve percepcije. I takav je slučaj u matematici. Ona je, prema tome, najlakša za savladati preliminarni trening za okultista koji će se u više svjetove uzdići s određenom prosvijetljenom sviješću a ne sa zamagljenom čulnom ekstazom ili polusvjesnim težnjama. Okultist i Mistik žive u nadčulnom s istom prosvijetljenom jasnoćom kao što elementarni geometrist uživa u oblasti njegovih zakona o trokutima i krugovima. Pravi Mistik živi u svijetlu, ne u tami.
Kada okultist, koji kreće od točke gledišta kao Platon, poziva na istraživanje u duhu matematike, lako ga se može pogrešno shvatiti. Može mu se prigovoriti da preuveličava duh matematike. To nije slučaj. Takvo preuveličavanje prije postoji s strane onih koji priznaju egzaktno znanje jedino u onoj mjeri u kojoj ga doseže matematička znanost. Sada postoje studenti prirodne znanosti koji odbijaju kao neznanstveno u punom smislu riječi svaku izjavu koja se ne može izraziti brojevima ili figurama. Za njih nejasna vjera počinje ondje gdje završava matematika; i prema njima, na toj točci nestaju sva prava da se tvrdi o objektivnom znanju. To su upravo baš oni koji se suprotstavljaju preuveličavanju matematike koji najpotpunije cijene pravo prosvjetljujuće istraživanje koje unaprjeđuje duh matematike čak i gdje sama matematička znanost prestaje. Jer u njenom direktnom značenju matematička znanost konačno se bavi s onim što je kvantitativno; gdje počinje kvalitativno, tamo njena oblast prestaje.
Stvar je u tome, međutim, da bi također trebali moći istraživati (u doslovnom smislu riječi) u samoj domeni kvalitativnog. U tom smislu Goethe se postavio s posebnim naglaskom protiv precjenjivanja matematike. Nije želio imati kvalitativno ograničeno i sputano sa čisto matematičkom metodom postupanja. Ipak, u svim stvarima je želio misliti u duhu matematičara, prema modelu i obrascu matematičara. On kaže ovo: — “Čak i gdje ne trebamo nikakav izračun, poslu trebamo pristupiti na takav način kao da naš izvještaj trebamo predstaviti najstrožem geometristu. Jer matematička metoda na račun svoje temeljitosti i jasnoće otkriva svaki pojedini nedostatak u našim navodima, i njeni dokazi su stvarno samo objašnjenja stjecajem okolnosti u smislu da je ono što je dovedeno u vezu već bilo tamo u njenim jednostavnim, pojedinim dijelovima i u njenom cjelokupnom nizu; da je to bilo sagledano u njenoj potpunosti i utemeljeno kao neosporno točno pod svim okolnostima”. Goethe želi razumjeti kvalitativno u formi biljaka s točnošću i jasnoćom matematičke misli. Baš kao što netko crta matematičke jednadžbe u kojima samo treba, umetnuti posebne vrijednosti da bi uključili pod jednu općenitu formulu mnoštvo pojedinih slučajeva, tako Goethe traga za prvobitnom biljkom koja kvalitativno sve obuhvaća u duhovnoj stvarnosti. O tome 1787 piše Herderu: “Nadalje vas uvjeravam da sam sada veoma blizu tajne stvaranja i organizacije biljke, i da je to najjednostavnija stvar koja se može zamisliti... Prototip biljke (Urpflanze) biti će najdivnija tvorevina u svijetu, na čemu će mi sama Priroda zavidjeti. S ovim modelom i ključem netko može otkrivati biljke bez kraja, koje će neminovno biti konzistentne, odnosno, koje — čak iako ne postoje — ipak mogu postojati”. Odnosno, Goethe traga za još bezobličnim prototipom biljke, i teži izvući formu aktualne biljne forme baš kao što matematičar iz jednadžbe dobiva posebne oblike linija i površina. U ovim oblastima Goetheov trend razmišljanja je zaista imao tendenciju prema okultizmu. To je poznato onima koji su ga blisko upoznali.
Stvar je u tome da se gore spomenutim auto-treningom, čovjek treba uzdići do percepcije emancipirane od osjetila. Samo preko toga, vrata misticizma i okultizma su njemu otvorena. Preko učenja u duhu matematike leži jedna od staza pročišćenja od života čulima. I baš kao što je matematičar konzistentan u životu, baš kao što može konstruirati mostove i bušiti tunele pomoću svog treninga — odnosno, može zapovijedati kvantitativnoj stvarnosti, na isti način, jedino što on može razumjeti i vladati kvalitativnim, onaj tko može postati majstor u eterskim visinama percepcije oslobođene osjetila. To je okultist. Baš kao što matematičar gradi oblike od čelika u strojeve prema matematičkim zakonima, tako okultist oblikuje život i dušu u svijetu prema zakonima tih oblasti koje on može razumjeti u duhu matematičke znanosti. Matematičar je vođen natrag u stvarni život kroz matematičke zakone; okultist ništa manje kroz njegove zakone. I baš kao što malo onaj tko nije upućen u matematičke zakone može razumjeti kako matematičar gradi stroj, toliko malo može i onaj tko nije okultist razumjeti planove na kojima okultist radi na kvalitativnim oblicima života i duše.