.- 12. Dvanaesto predavanje, Stuttgart, 12 ožujka 1920.
Transparentnost. Toplinska jednadžba Proširenje učinaka na različite dijelove spektra. Pozitivno, negativno, imaginarno. Položaj života u odnosu na anorgansku prirodu.
Moji dragi prijatelji,
Pokuse koje smo predvidjeli danas napraviti nažalost ćemo morati odgoditi do sutra. Tada će biti uređeni tako da vam pokažu ono što je nužno kako bi vam dokazao ono što vam želim dokazati. Danas ćemo, stoga, razmotriti neke stvari koje će nam, zajedno sa sutrašnjim pokusima, omogućiti da naša promatranja slijedećeg dana dovedemo do zaključka.
Kao pomoć prema razumijevanju bića topline, želim vašu pažnju skrenuti na određenu činjenicu. Ta činjenica je ono što moramo uzeti u obzir pri razvijanju naših ideja o ovoj temi, a to je da postoji određena teškoća u razumijevanju onog što je stvarno uključeno u prozirnom tijelu. Sada ne govorim o prozirnosti u vezi s toplinom. Međutim, vidjeti ćete, kada budemo završili da do korisnih ideja za razumijevanje topline možemo doći iz oblasti svjetlosti.
Rekao sam da je postojala određena poteškoća u razumijevanju o tome što relativno prozirno tijelo jest, i o tome što neprozirno tijelo jest, onako kako se otkrivaju pod utjecajem svjetlosti. Moram se izraziti na različit način nego što je to uobičajeno. Uobičajeno način izražavanja u fizici bio bi ovako: neprozirno tijelo je ono koje nekim osobitim svojstvom njegove površine reflektira zrake svijetla koje na njega padaju i tako postaje vidljivo tijelo. Ne mogu koristiti ovaj način izražavanja jer on nije odraz činjenica, to je izjava unaprijed smišljene teorije i nikako je ne treba uzeti kao očiglednu.
Jer govoriti o zrakama, svjetlosnim zrakama, je teorijski. Time sam se bavio u mom prethodnom ciklusu. Ono s čime se u stvarnosti susrećemo nisu svjetlosne zrake, već slika i to moramo imati čvrsto na umu. U stvari, ne možemo jednostavno reći: prozirno tijelo je ono kroz koje zahvaljujući njegovim unutarnjim molekularnim svojstvima svjetlost prolazi, a neprozirno tijelo je ono koje baca svjetlost natrag. Jer kako takva teorija može biti potkrijepljena? Sjetite se što sam vam rekao o odnosima različitih oblasti stvarnosti. Imamo čvrsta tijela, tekućine, plinovita tijela, toplinu, X, Y, Z a ispod čvrstih tijela i graničeći s njom je U oblast, i možete vidjeti da oblast svjetlosti mora imati vezu prema toplini a također mora i oblast kemijske aktivnosti. Na drugoj strani ono što susrećemo, takoreći, kao fluidnu prirodu u toplini ili plinovima mora imati vezu prema esenciji tona. Jer ton se javlja samo s pojavom zgušnjavanja i razrjeđivanja u plinovima ili prozračnim tijelima. Možemo stoga slutiti da ćemo gdje smo pretpostavili X, Y, Z, pronaći esenciju svjetlosti. Sada je pitanje da li objašnjenje transparentnosti određenih tijela, ne bi trebali tražiti kao neposredno izvedeno iz prirode svjetlosti, niti iz odnosa svjetlosti prema tim tijelima.
Imamo U oblast i ta U oblast mora imati vezu prema čvrstim tijelima na površini Zemlje. Najprije moramo postaviti pitanje i odgovor nastojati primijeniti na naša razmatranja tih stvari. Kakav utjecaj U oblast ima na čvrsta tijela i možemo li iz prirode tog utjecaja izvući bilo što, što će nam pokazati razliku između prozirnih tijela i običnih neprozirnih metala? To pitanje treba biti razmotreno i odgovor na njega će se pojaviti kada proširimo naše jučerašnje ideje u odnosu na toplinu uz dodatak nekih drugih koncepata.
Sada primijetite, toplinske pojave prirodno se razmatraju kao da pripadaju oblasti fizike. Uključene su stvari kao što je vodljivost, promišljene na način koji sam vam opisao. Promatrano je ovo širenje topline preko vodljivosti ili protok toplinskog stanja bilo kroz tijelo ili od jednog tijela na drugo koje ga dodiruje. Protok je zamišljen kao da je uključena vrsta fluida, i slika je od protoka tekućine. Može se usporediti s nečim što je lako promotrivo u objektivnom svijetu, naime s vodom u potoku koja je sada u jednoj točci, a trenutak kasnije u udaljenoj točci. Tako je oslikan protok topline sa jednog mjesta na drugo kada se odvija takozvana provodljivost topline. Pojava se može naći kod Fourriera (drugi istraživači mogu također biti navedeni.) Promotrimo je malo s našeg vlastitog gledišta i pogledajmo možemo li utemeljiti njenu valjanost.
Zamislite da imamo tijelo omeđeno određenim zidom, recimo od metala (Slika 1). Pretpostavimo da se zid širi neodređeno iznad i ispod, i pretpostavimo da se sastoji od neke vrste metala. Smjestimo kipuću vodu u kontakt s zidom na jednoj strani držeći je na temperaturi U1 koja je u ovom slučaju 100°C. Na drugoj strani smjestimo meki led da drži zid na temperaturi U2 koja će u ovom posebnom slučaju biti 0°C.
Uzimajući u obzir cijelu pojavu vidjeti ćete da moramo imati posla s razlikom, ovdje je U1, ovdje U2; a U1 i U2 daju nam temperaturnu razliku. Na toj razlici zavisi činjenica da imamo provođenje topline. Očito, taj transfer topline će se odvijati drugačije kada je razlika mala, mala količina topline je prenesena da se postigne ravnoteža, a kada je razlika velika prenesena je veća količina. Dakle mogu reći da količina topline potrebna da se postigne određeno stanje zavisi o toj temperaturnoj ralici, U1 - U2. Nadalje, zavisiti će ne samo o razlici U1 - U2, već i o debljini zida koju mogu označiti s L, postajući veća kada je to veliko i manja kada je malo. Odnosno, količina prenesene topline je obrnuto proporcionalna sa L. Za dano područje mogu izračunati ono što ću zvati Q, koliko topline ću trebati da dobijem određeni stupanj vodljivosti. Što je veći Q, veća će biti količina. Dakle količina topline je direktno proporcionalna sa Q i moram množiti s tim faktorom.
Konačno, cijeli proces je ovisan o vremenu. Proizveden je veći učinak dopuštajući danoj količini topline da djeluje duže vrijeme, manji učinak je u manje vremena. Stoga moram množiti s vremenom. Očito tada, moram pomnožiti s konstantom koja predstavlja samu toplinu, s nečim što uključuje toplinu, pošto ni jedna od do sada spomenutih količina ne uključuje toplinu i stoga ne mogu same dati količinu topline, W, što želim osigurati. Ova količina topline, W, direktno je proporcionalna s L. Sada ako izjednačite sve ostale čimbenike s U1 i U2, izražavate ono što stvarno protječe i to nije količina topline, u biti, niti je direktno zavisno o količini topline, već je to temperaturni pad, razlika nivoa. Molim da to imate na umu. Baš kao kada kroz odvod izlijemo vodu i okrenemo kotač s lopaticama, i kretanje je zbog energije koja se javlja iz razlike nivoa, tako i tamo to moramo napraviti s padom od jednog nivoa na drugi, i to je ono na čemu moramo zadržati pozornost.
Sada ćemo morati uzeti još jedno razmatranje Fourriera da se približimo biću topline. Raditi ćemo na običnim konceptima takoreći, tako da se više približimo stvarnosti od fizičara 20-og stoljeća. Do sada sam uzimao u razmatranje samo ono što se odnosi na provođenje topline s jednog mjesta na drugo, ali ja mogu pretpostaviti da se nešto odvija i u samom tijelu. Dopustite mi da postavim pitanje. Recimo da pretpostavimo da je napredovanje topline umjesto da je bilo ujednačeno s lijeva na desno, bilo neujednačeno, tada bi na formulu trebalo primijeniti unutarnji nedostatak ujednačenosti. Ako je prisutna nepravilnost u razdiobi topline to na neki način moram uvesti u moje razmatranje. Moram uvesti razlike koje se unutra otkrivaju, to jest, ono što se odvija u tijelu kao učinci temperature izjednačava se. Kao što lako možete vidjeti, moja formula je primjenjiva na proces. Mogu reći
U1 - U2
W = —————— t, c, q
L
To predstavlja ono što se ovdje zbiva. Neću uzeti u obzir cijelu debljinu zida, već njegov mali dio, i smatrati ću da ono što se događa u tim malim dijelovima, preko cijele udaljenosti je izraženo faktorom
U1 - U2
——————
L
Dakle radi se o bavljenju sićušnim udaljenostima unutar tijela. Da bi to napravio, upotrebljavam diferencijalni omjer du
du
———
dx
gdje dx predstavlja beskonačno malo kretanje topline. Ako se ovo razmotri za trenutak vremena, moram množiti s dt, to je izostavljeno iz računa ako ne uzimam u obzir vrijeme. Tako imamo W kao izraz količine topline prenesene preko male udaljenosti da bi se izjednačila temperatura unutar tijela. Slijedeća formula izražava učinke pada temperature unutar tijela:
du
W = ———— dt, c, q
dx
U odnosu na ovo, moliti ću da uzmete u obzir ono što smo razmatrali jučer samo skicirano, što će jasnije biti sutra kada provedemo nužne pokuse. Danas, to ću samo spomenuti, pošto to moramo imati na umu. Mislim na odnos između topline, svjetlosti i kemijskog učinka u spektru. Jučer, pažnja vam je skrenuta na slijedeću činjenicu: kada imamo obični zemaljski spektar, u sredini je učinak svijetla pravilan, prema jednom kraju (Slika 2, strelica) toplinski učinci, prema drugom kraju kemijski učinci. Sada moramo razmotriti slijedeće.
Vidjeli smo da kada konstruiramo sliku tog spektra, ne smijemo misliti o svijetlu, toplini i kemijskim učincima kao da su ispruženi u ravnoj liniji. Idemo na lijevo da bi došli do toplinskog kraja spektra, a na desno da bi došli do kemijski aktivnog kraja, (Slika 2) dakle, nije moguće ostati na liniji čistih svjetlosnih učinaka ako želimo predstaviti toplinske učinke; niti na tom mjestu možemo ostati ako želimo predstaviti kemijske učinke. Moramo izaći iz te ravnine.
Sada da bi vizualizirali cijelu stvar, razjasnimo sebi kako pomoću naše formule stvarno moramo predstaviti količinu topline koja je djelatna unutar tijela. Kako moramo kvalitativno predstaviti odnos između nje i kemijskog učinka? To nećemo napraviti valjano dok ne uzmemo u obzir činjenicu da idemo u jednom smjeru da bi došli do topline a u suprotnom da bi došli do kemijskih učinaka. Tu činjenicu treba imati na umu ako ćemo se orijentirati. Dakle kada smatramo W za pozitivnu količinu ovdje (ili je možemo smatrati za negativnu) tada odgovarajući kemijski učinak moramo razmatrati kao:
du
W = - ——— dt, c, q (1)
dx
Prethodna jednadžba odgovara kemijskom učinku, a ova:
du
W = + ——— dt, c, q (2)
dx
odgovara toplinskom učinku.
U stvari, ove stvari nam pokazuju nešto važno. To je da kada koristimo formule ne možemo baratati s matematičkim količinama samo kao takvima ako u isto vrijeme očekujemo da formule izražavaju odnos unutar polja stvarnih učinaka, promatrane oblasti, gdje se manifestiraju toplina i kemijsko djelovanje. Kod običnog izgaranja na primjer, gdje toplinske i kemijske učinke želimo dovesti u vezu, moramo, ako koristimo formule, postaviti kao pozitivno ono što predstavlja toplinu a kao negativno ono što predstavlja kemijski učinak.
Sada ako dalje nastavite vaša razmatranja, mogli bi dati slijedeću izjavu: Kada razmišljamo o toplini kao da se širi u jednom smjeru, takoreći, i kemijskom djelovanju kao da se širi u suprotnom, tada ono što je esencijalno u svijetlu imamo ostalo u ravnini pod pravim kutovima na zamišljene kemijsko-toplinske linije i između njih. Ali ako ste rezervirali pozitivnost za toplinu a negativnost za kemijsko djelovanje, ništa od toga ne možete koristiti za svjetlosne učinke. Na ovom mjestu na svjetlosne učinke trebate primijeniti skup činjenica koje su danas samo nejasno osjećane a nikako nisu objašnjene, naime odnos između pozitivnih i negativnih brojeva i kompleksnih brojeva. Kada imate posla sa svjetlosnim pojavama morate reći:
du
W = √ ——— dt, c, q (3)
dx
Odnosno, ako želite raditi s odnosom topline, kemijskog djelovanja i svijetla koji djeluju u istom fenomenološkom polju u isto vrijeme, morate koristiti kompleksne brojeve — vaš izračun mora uključiti matematičke odnose izražene u kompleksnim brojevima. Ali sada smo već dali slijedeću izjavu. O spektralnom pojasu kojeg možemo eksperimentalno proizvesti pod zemaljskim uvjetima treba misliti kao u stvari o krugu koji je bio otvoren. Nadalje, potpuni spektar iznad ima boju breskvina cvijeta. Ako bi, uz uporabu dovoljno velike sile, mogli spektar saviti u krug, sastavili bi ono što se očito proteže u beskonačno u oba smjera. Sada možete shvatiti da se o ovom zatvaranju ne može promišljati kao da je izvršeno u krug na jednoj ravnini. Jer kako izlazite u oblast topline također odlazite na jednu stranu (t.j. u nešto kvalitativno različito) i, ako se uputite u oblast kemijskih učinaka, odlazite na drugu stranu. Tada ste u situaciji da najprije morate ići u beskonačno na jednoj strani a zatim u beskonačno na drugoj strani. Prvo imate neugodan problem odlaska u beskonačno na ravnini u jednom smjeru i povratka iz beskonačnosti i ulaska u ravninu s druge strane. To implicira da dosežete istu beskonačnu točku bez obzira koji smjer uzmete. Štoviše, zbunjeni ste ukoliko ne pretpostavite da dođete do iste točke dok izlazite u jednom smjeru a zatim u drugom, i tada se morate vratiti iz dvije različite točke u beskonačnosti. Put otkrivanja boje breskvina cvijeta je time dvostruko kompliciran. Ne samo da spektar morate saviti u jednoj ravnini, već pod pravim kutovima sa, recimo elektromagnetom, morat ćete okrenuti magnet. To, međutim, vodi do druge točke. Ako magnet treba biti okrenut, tada ništa od do sada danih matematičkih izraza neće biti potpuno primjenjivo. Tada moramo pozvati ono što vam je predstavljeno jučer u raspravi nakon predavanja od gospode Blumel i Strakesch, naime super-kompleksni broj. Bez sumnje ćete se sjetiti da smo morali uzeti u obzir da postoji neslaganje u vezi tih super-kompleksnih brojeva. S njima se lako baratalo matematički i imaju, takoreći, više od jednog značenja. Neki matematičari se čak pitaju da li su oni uopće opravdani. Fizika nam ne daje nedvosmislenu formulaciju super-kompleksnih brojeva. Mi smo ih ipak stavili u niz jer smo vođeni do toga da vidimo da su nužni ako na propisan način želimo formulirati ono što se događa u oblasti kemijske aktivnosti, svijetla, topline, i što se još dodatno odvija kada kroz taj niz izađemo u jednom smjeru i vratimo se u njega iz drugog smjera.
Onaj tko ima organ za percipiranje ovih stvari nalazi nešto veoma osobito. On nalazi nešto što, vjerujem, daje stvarni temelj za osvjetljavanje osnovnih činjenica o fizikalnim pojavama. Ono na što mislim moji prijatelji, je ovo. Istu vrstu poteškoća se susreće kod razmatranja super-kompleksnih brojeva kao i kada se znanost o neorganskom pokuša primijeniti na pojave života. To se ne može napraviti s tim konceptima o anorganskom. Oni jednostavno ne vrijede. Što je bio rezultat toga? S jedne strane imamo mislioce koji kažu: “Organske stvari Zemlje su se pojavile transformacijom iz anorganskih”. Ali to gledanje samo nikada ne može ući u stvarnost živog. Drugi mislioci kao što je Prayer, gledaju na organsko kao na izvor anorganskog i dolaze bliže istini. Oni o Zemlji misle kao da je izvorno živo tijelo a ono što je danas anorgansko smatraju za nešto odbačeno ili za nešto što je odumrlo od organskog. Ali ti ljudi za nas ne daju potpuno zadovoljavajuću sliku.
Ista poteškoća koju susrećemo u prirodnim pojavama razmatranima za sebe također se susreće pri pokušaju sveobuhvatne formulacije onog što je prisutno u oblastima topline, svijetla, i kemijske aktivnosti, i onog na što naiđemo kada pojas boje pokušamo zatvoriti na prirodan način. Moramo pretpostaviti, naravno, da taj pojas boje može biti negdje zatvoren premda je očito da se to ne može pod zemaljskim uvjetima.
Nužno je da prepoznamo kako čisto matematičko vodi do problema života. Recimo, s današnjim sposobnostima pri ruci možete se nositi s pojavom svijetla, topline i kemijskog djelovanja, ali ne možete se nositi s onim što je očigledno povezano s njima, naime otvaranjem spektra. To se ne može formulirati na isti način kao i ostalo.
Bilo bi korisno da na ovom stupnju postavimo terminologiju. Tu terminologiju možemo temeljiti na prilično određenim konceptima. Kažemo: Nešto stvarno je u osnovi formule za W. Govorimo o tome kao o toplinskom eteru. Slično tome nešto stvarno je uključeno kada pozitivni predznak toplinske formule promijenimo u negativni, i tu govorimo o kemijskom eteru. Kada naša formula uključuje kompleksne brojeve, govorimo o svjetlosnom eteru. Tu vidite zanimljiv paralelizam između razmišljanja u matematici i razmišljanja unutar same znanosti. Paralelizam pokazuje kako imamo posla ne toliko s objektivnom poteškoćom već prije sa subjektivnom. Čisto matematička poteškoća se pojavljuje sama od sebe, i nezavisno od znanosti o vanjskim stvarima. Nitko ne bi mislio da predivno predavanje treba biti dano o granicama matematičkog razmišljanja, slično onom koje je du Bois-Reymond dao o granicama znanja o prirodi. Barem bi zaključci bili različiti. Unutar matematike, osim ukoliko nam materija ne isklizne jer je previše komplicirana, u ovoj oblasti čisto matematičkog mora biti moguće postaviti potpuno formuliran izraz. Činjenica da netko to ne može stoji zajedno s našim vlastitim nedostatkom zrelosti. Nezamislivo je da ovdje imamo apsolutni nedostatak ili ograničenje ljudskog znanja. Iznimno je važno da to imate na umu kao temeljno. Jer to nam pokazuje kako ne možemo primijeniti matematiku ako želimo ući u stvarnost osim ukoliko imamo na umu određene odnose. Ne možemo jednostavno reći s energetičarima, na primjer, “data količina topline mijenja se u određenu količinu kemijske energije i obrnuto”. To ne možemo, ali možemo uvesti neke druge vrijednosti kada se odvija takav proces. Jer u tom slučaju nužnost nas prisiljava da kao esencijalno vidimo ne kvantitativnu mehaničku promjenu iz jedne energije u drugu već radije kvalitativni aspekt transformacije. To se zaista može naći pored kvantitativnog.
Ako bi ljudi usmjerili pažnju na kvalitativne promjene koje su izražene numeričkim formulacijama, ideje kao što je ova ne bi uznapredovale: “Očigledno toplina je toplina samo zato jer je mi doživljavamo kao takvu, mehanička energija je ono što tako doživljavamo, kemijska energija je ono što vidimo kao kemijske procese; ali iznutra, ti procesi su svi slični. Mehanička energija se svugdje manifestira i toplina je ništa drugo nego oblik te energije”.
Ova ideja o bombardiranju, koliziji između molekula i atoma ili između njih i zida posude — ta borba za apstraktno jedinstvo sve energije koja je čini mehaničkim kretanjem i ništa više — takve stvari se ne bi pojavile da je uočeno da čak i kada računamo moramo uzeti u obzir kvalitativne razlike između različitih oblika energije. U vezi toga je veoma zanimljivo kako je Eduard von Hartmann bio obvezan naći definicije za fiziku koje su isključile kvalitativno. Prirodno, to se ne može naći u jednostranoj fizikalnoj matematici, i na stranu slučajevi gdje se negativne količine javljaju iz čisto matematičkih odnosa, fizičari ne vole računati s numeričkim kvalitativnim razlikama. Oni koriste pozitivne i negativne predznake, ali samo zbog čisto matematičkih odnosa. U običnoj teoriji o energiji, nikada se neće naći opravdanje da se jedna energija označi pozitivno a druga negativno na osnovu kvalitativnih razlika.
Slika 1
Slika 2