.- 10. Deseto predavanje, Stuttgart, 10. siječnja 1921.
Goethe, Oken, Gegenbaur i pokušaj metamorfoze kralješnih kostiju u kosti lubanje. Pretvaranje cjevastih kostiju u kosti lubanje kao pravi princip metamorfoze. Značajna suprotnost radijusa i sfere.
Moji dragi prijatelji,
Počevši jučer od određenih razmatranja u oblasti forme, pokazao sam kako treba razmišljati o vezama između procesa čovjekova metaboličkog sustava i procesa glave, nervnog sustava, ili kako god ih želite nazvati u smislu naznaka danih u mojoj knjizi ‘Zagonetke duše’ (“Von Seelenratseln”).
Smatralo bi se da nikako ne dolazi u obzir proučavati kretanja magnetske igle na zemljinoj površini na takav način da se ta kretanja pokuša objasniti samo iz onoga što se može vidjeti unutar prostora kojeg zauzima igla. Kretanja magnetske igle su, kao što znate, dovedena u vezu s magnetizmom Zemlje. Trenutan smjer igle povezujemo sa smjerom zemljina magnetizma, odnosno, sa smjerom koji se može nacrtati između sjevernog i južnog magnetskog pola Zemlje. Kada je u pitanju objašnjenje pojava predstavljenih magnetskom iglom, mi odlazimo van oblasti same igle i pokušavamo ući, s činjenicama koje su prikupljene da bi ih objasnili, u ukupnost koja jedina daje mogućnost objašnjenja pojava, manifestacija koje pripadaju toj ukupnosti. Ovog pravila se zasigurno pridržavamo u odnosu na neke pojave — za one, rekao bih, za koje je značaj prilično očigledan. Međutim ne pridržavamo ga se kada je u pitanju objašnjenje i razumijevanje složenijih pojava.
Baš kao što nije moguće objasniti pojave magnetske igle iz same igle, jednako je i u osnovi nemoguće objasniti pojave koje se odnose na organizam iz samog organizma, ili iz veza koje ne pripadaju ukupnosti, cjelini. I upravo iz toga razloga, jer postoji tako malo sklonosti da se dosegne oblast ukupnosti da bi se našla objašnjenja, dolazimo do takvih rezultata iznesenih od moderne znanstvene metode u kojima su šire povezanosti gotovo u potpunosti izostavljene iz slike. Ta metoda zatvara pojavu, kakva god bila, unutar polja vida mikroskopa; dok su nebeske pojave ograničene na ono što je vidljivo izvana, uz pomoć instrumenata. Kod traženja objašnjenja, nije napravljen pokušaj da se dopre do okružujuće ukupnosti unutar koje je pojava ograničena. Tek kada se upoznamo s ovom sasvim neophodnom metodom, mi smo u položaju da našu prosudbu primijenimo na stvari kao što su one koje sam vam jučer opisivao. Samo na taj način doći ćemo do toga da možemo procijeniti kako će takva oblast pojava kakvu smo susreli unutar ljudskog organizma izgledati, kada je zaista prepoznana u ukupnosti kojoj s pravom pripada.
Sjetite se što sam opisao na samom početku ovog ciklusa predavanja. Vašu pažnju sam skrenuo na činjenicu da princip metamorfoze kakav se najprije pojavljuje u radu Goethea i Okena mora biti modificiran ako će vjerno biti primijenjen na čovjeka. Napravljen je pokušaj — i od strane Goethea je napravljen s genijem — da se formacija kostiju lubanje izvede od one od kralježnice. Ta istraživanja su nastavljena od drugih više na način sličan metodi 19-og stoljeća, i napredak metode istraživanja (neću sada odlučiti da li je to bio korak naprijed ili nije) može se proučavati uspoređujući kako je taj problem metamorfoze jednog oblika kosti u drugi shvaćen s jedne strane od Goethea i Okena i sa druge, na primjer, od anatoma Gegenbauera.
Ove stvari će se postaviti na pravi temelj samo, ako se zna (kao što sam rekao, već sam to spomenuo tijekom ovih predavanja, ali ćemo se opet na to nadovezati) kako su dva tipa kostiju u ljudskom organizmu (ne životinjskom, već ljudskom organizmu), široko razdvojene s gledišta njihove morfologije, zapravo povezana jedno s drugim. Kosti udaljene jedna od druge s aspekta njihove forme bile bi cjevasta ili duga kost — femur ili nadlaktica, na primjer, — i kost lubanje. Napraviti površnu usporedbu, bez stvarnog ulaženja u unutarnju prirodu oblika i dovodeći cijeli opseg pojava u vezu s tim, nije dovoljno da se otkrije morfološka veza između dvije suprotne kosti — suprotne, ponavljam, u odnosu na njihov oblik. Počinjemo je percipirati tek kada usporedimo unutarnju površinu cjevaste kosti s vanjskom površinom kosti lubanje. Jedino tako dobijemo pravu podudarnost (Slika 1) koju moramo imati da bi ustanovili morfološku vezu. Unutarnja površina cjevaste kosti morfološki se podudara s vanjskom površinom kosti lubanje. Kost lubanje može se izvesti iz cjevaste kosti ako je predstavimo kao preokrenutu, za početak, u skladu s principom preokretanja rukavice. Kod rukavice, međutim, kada vanjsku površinu okrenem unutra a unutarnju vani, dobijem sličan oblik kao i izvornik. Ali ako u trenutku preokretanja unutrašnjosti cjevaste kosti prema vani, u igru uđu izvjesne sile napetosti i uzajamni se odnos sila mijenja na takav način da forma koja je bila unutra i sada je okrenuta vani mijenja oblik i raspodjelu njene površine, tada dobijemo, kroz inverziju principa preokretanja rukavice, vanjsku površinu kosti lubanje kao izvedenu od unutarnje površine cjevaste kosti. Iz ovoga možete zaključiti sljedeće. Unutarnji prostor cjevaste kosti, taj komprimirani unutarnji prostor, podudara se s obzirom na ljudsku lubanju s cijelim vanjskim svijetom. Morate razmatrati kao povezano u njihovom utjecaju na ljudsko biće: vanjski univerzum, koji čini ono izvan njegove glave, i ono što djeluje unutra, težeći od iznutra prema unutarnjoj površini cjevaste kosti. To morate vidjeti da pripada zajedno. Svijet unutar cjevaste kosti morate gledati kao vrstu inverzije svijeta koji nas okružuje izvana.
Slika 1
Ovdje, u prvom redu za kosti, imate pravi princip metamorfoze! Ostale kosti su posredujući oblici; morfološki, one posreduju između dva suprotna ekstrema, koji predstavljaju potpunu inverziju, koju prati promjena u silama koje određuju površinu. Međutim ideju treba proširiti na cijeli ljudski organizam. Na određeni način, najjasnije dolazi do izražaja kod kostiju; ali kod svih ljudskih organa moramo praviti razliku između dva suprotstavljena faktora — onog što radi izvana iz nepoznate unutrašnjosti, kako ćemo to za sada nazvati, i onog što radi unutra od izvana. Ovo potonje odgovara svemu što nas ljudska bića okružuje na planetu Zemlji.
Slika 2 Slika 3
Cjevasta kost i kost lubanje zaista predstavljaju izvanrednu polarnost. Uzmite cjevastu kosti i promislite o ovoj središnjoj liniji (Slika 2). Ova linija je na neki način mjesto nastanka onog što radi prema vani, u smjeru okomitom na unutarnju površinu kosti (Slika 3). Ako sada promislite o onom što obavija ljudsku lubanju, imate ono što odgovara srednjoj liniji cjevaste kosti. Ali kako morate crtati ono što odgovara toj liniji? Morate crtati nekako kao kružnicu, ili točnije, kao sferičnu površinu, daleko na nekoj neodređenoj udaljenosti (Slika 4). Sve linije koje se može nacrtati od središnje linije cjevaste kosti prema njenoj unutarnjoj površini (Slika 3) odgovaraju, u odnosu na kost lubanje, svim linijama koje se mogu nacrtati od sferične površine kao da se susreću u središtu Zemlje (Slika 4). Na ovaj način nalazite vezu — aproksimativnu, nepotrebno je reći — između ravne linije, ili sustava ravnih linija, koje prolaze cjevastom kosti i držeći izvjestan odnos prema okomitoj osi tijela, smjer koji se podudara, u stvari, s onim od radijusa Zemlje i sfere koja okružuje Zemlju na neodređenoj udaljenosti. Drugim riječima, veza je kako slijedi. Radijus Zemlje ima istu kozmičku vrijednost u odnosu na okomito držanje ljudskog organizma, okomito na površinu Zemlje, kao što sferična površina, kozmička sferična površina ima u odnosu na organizaciju lubanje. To je, međutim, isti kontrast kojeg vi doživljavate unutar sebe ako postanete svjesnim osjećaja da ste unutar vlastitog organizma i u isto vrijeme doživljavate vanjski svijet. To je polarnost koju dosežete ako usporedite vaš osjećaj sebe — onaj osjećaj sebe koji je stvarno temeljen na činjenici da u normalnom životu možete zavisiti od vaše tjelesne organizacije, da ne postanete dezorijentirani, već držite pravi odnos prema sili gravitacije — sa svime što je prisutno u vašoj svijesti u vezi s time što vidite oko sebe preko osjetila, čak i tako daleko kao što su zvijezde.
Slika 4
Stavljajući sve ovo zajedno, moći ćete reći: postoji isti odnos između ovog osjećaja biti u sebi i osjećaja svijesti koju imate pri percipiranju vanjskog svijeta kao što postoji između strukture vašeg tijela i vaše lubanje. Tako smo vođeni do odnosa između onog što bi mogli nazvati: zemaljski utjecaj na čovjeka, takvog karaktera da djeluje u smjeru zemljina radijusa, i onog što bi mogli nazvati: utjecaja koji čini da se osjeća u cjelokupnom opsegu našeg života svijesti, i kojeg moramo tražiti u sferi, u onom što je za nas zaista unutarnji zid, unutarnja površina, izdubljene sfere. Ovaj polaritet prevladava u našem normalnom dnevnom budnom svjesnom životu. To je taj polaritet na koji, grubo govoreći — ako ostavimo iz vida ono što je u našoj svijesti kao rezultat promatranja našeg zemaljskog okruženja — možemo gledati kao na kontrast između Zvjezdane sfere i zemaljske svijesti, zemaljskog osjećanja sebe — impuls Zemlje koji živi u nama. Ako usporedimo taj impuls Zemlje, taj radijalni impuls Zemlje, s našom sviješću ogromne sfere, — ako sada promotrimo taj polaritet, koji prevladava u normalnoj budnoj svijesti, percipirati ćemo da je uvijek tamo, živeći u nama, igrajući svoju ulogu u našem svjesnom životu. Daleko više živimo u tom polaritetu nego to obično mislimo. Uvijek je prisutan i u njemu živimo. Veza između formiranja mentalnih slika i života volje ne može se zaista proučavati ni na jedan način nego razmatrajući kontrast između ‘sfere’ i ‘radijusa’. U psihologiji, također, trebali bi doći do istinitijih rezultata s obzirom na vezu našeg svijeta ideja i mentalnih slika, raznolikog i opsežnog kakav jest, s više jedinstvenim svijetom naše volje, ako se sličan odnos potraži između njih kao što je simboliziran u odnosu površine sfere s odgovarajućim radijusom.
Sada, moji dragi prijatelji, pogledajmo na sve ovo što je na djelu u našoj dnevnoj budnoj svijesti, čineći sadržaj našeg duševnog života, sada razmotrimo kako to ima svoj tijek kada smo u sasvim različitoj situaciji. Ustvari, kako djeluje na nas za vrijeme života embrija? Možemo zamisliti, zaista moramo zamisliti da će i tu isti polaritet biti na djelu, samo na drugi način. Tijekom perioda embrija, mi prema vanjskom svijetu ne usmjeravamo istu aktivnost koja kasnije zatamnjuje tu polarnost na slikovnu; u to vrijeme, polarnost utječe na sve što je formativno u našoj organizaciji, na daleko stvarniji način nego kada, u slikovnom obliku, postaje aktivna u našem životu uma i duše. Ako dakle aktivnost svijesti projiciramo natrag u vrijeme perioda embrija, onda bi mogli reći da u životu embrija imamo ono što inače imamo u aktivnosti svijesti, ali to imamo na intenzivnijem, realističnijem stupnju. Baš kao što jasno vidimo odnos sfere i radijusa u našoj svijesti, tako da bi došli do bilo kakvog stvarnog rezultata, moramo tu istu polarnost nebeske sfere i zemaljske aktivnosti potražiti u onom što se događa u životu embrija. Drugim riječima, genezu čovjekovog života embrija moramo potražiti nalazeći rezultantu između onog što se događa vani u Zvjezdanom svijetu — aktivnost u ‘sferi’ — i onog što se događa u čovjeku kao rezultat radijalne aktivnosti Zemlje.
Ono što sam upravo opisao mora se uzeti u obzir s istom unutarnjom nužnošću metode kao što je i magnetizam Zemlje u vezi s magnetskom iglom. Čak bi i u tome moglo biti mnogo toga što je hipotetsko, ali u to sada neću ulaziti, želim samo ukazati: nemamo nikakva prava naša razmatranja ograničiti samo na embrij — objasniti procese koje se u njemu odvijaju jednostavno iz samog embrija. Upravo na isti način kao što nemamo prava pojavu magneta objasniti iz samog magneta, tako isto, formu i razvoj embrija nemamo pravo objasniti čisto na osnovu samog embrija. U pokušaju objašnjavanja embrija moramo uzeti u obzir te dvije suprotnosti. Kao što magnetizam Zemlje uzimamo u obzir u vezi s magnetom, tako moramo vidjeti polarnost sfere i radijalnu aktivnost, da bi razumjeli što se razvija u embriju, — što, kada je embrij rođen, blijedi u slikovnu kvalitetu doživljaja svijesti. Poanta je, moramo naučiti vidjeti vezu koja postoji u čovjeku između cjevaste ili duge kosti i kosti lubanje i kod drugih sustava također — kod mišića i živca, i tako dalje; — i kada proučavamo tu polarnost, odvedeni smo van u život kozmosa. Razmotrite kako je usko povezana (kao što je opisano u mojoj knjizi „Zagonetke duše“) cijela esencija čovjekova metaboličkog sustava s onim što sam sada okarakterizirao da je pod utjecajem ‘radijalnog’ elementa, i kako je blisko povezan sustav glave s onim što sam upravo opisao da je pod utjecajem ‘sfere’. Tada ćete reći: kod ljudskog bića moramo praviti razliku između onog što uvjetuje njegovu osjetilnu prirodu i što uvjetuje njegov metabolički život; nadalje, ta dva elementa su jedan s drugim povezana kao nebeska sfera s zemaljskom aktivnošću.
Moramo dakle potražiti proizvod nebeske aktivnosti u onom što nosimo u našoj organizaciji glave i ono što se s time ujedinjuje u rezultantu, aktivnost koja pripada Zemlji — težeći, takoreći, prema središtu Zemlje — u našem metabolizmu. Te dvije oblasti aktivnosti i utjecaja u čovjeku se razdvajaju; to je kao da predstavljaju dva ledena doba, i središnju oblast, ritmičku oblast, koja između njih posreduje. U ritmičkom sustavu zapravo imamo nešto — ako se smijem tako izraziti — što je oblast međusobne interakcije između Zemlje i neba.
I ako bi sada željeli ići dalje, moramo uzeti u obzir razne druge povezanosti koje nam se otkrivaju u oblasti stvarnosti. Sada ću skrenuti vašu pažnju na nešto veoma intimno povezano s ovim što sam upravo opisivao.
Postoji poznata raščlanjenost vanjskog svijeta koji nas okružuje i kojem mi kao fizički ljudi pripadamo; mi ga dijelimo na mineralno carstvo, biljno carstvo, životinjsko carstvo, i čovjeka gledamo kao kulminaciju tog vanjskog svijeta prirode. Sada, ako ćemo doći do jasnijeg pogleda na ono što smo opisali u vezi s djelovanjem nebeskih pojava, našu pažnju moramo skrenuti na još jednu stvar.
Neće se zanijekati — zaista je sasvim očigledno za svakog promatrača bez predrasuda — da smo s našom ljudskom organizacijom kakva je sada, u sadašnjoj fazi kozmičke evolucije čovječanstva, da smo, s obzirom na naš kapacitet za znanje, potpuno prilagođeni mineralnom carstvu. Uzmite vrstu zakona koje tražimo u prirodi; i složiti ćete se da sasvim sigurno nismo prilagođeni za sve aspekte našeg okruženja. Ukratko, sve što zaista razumijemo je mineralno carstvo. Otuda svi napori da kod drugih carstava prirode upućujemo prema natrag do zakona mineralne oblasti. Konačno, zbog toga su se pojavile konfuzije s obzirom na mehanizam i vitalizam. Za uobičajeno gledanje kakvo je naše danas, život ostaje nejasna hipoteza, kakva je bila u ranijim vremenima, ili su njegove manifestacije objašnjene u pogledu mehaničkog, mineralnog. Ideal, doći do razumijevanja života, nije praćen bilo kakvim prepoznavanjem činjenice da život mora biti shvaćen kao život; upravo suprotno, temeljni cilj je život uputiti natrag do zakona mineralne oblasti. Upravo to odaje nejasnu svjesnost činjenice da su čovjekove sposobnosti za znanje prilagođene samo da shvate mineralno carstvo a ne biljku niti životinju.
Kada sada proučavamo s jedne strane samo mineralno carstvo i s druge strane njegovog dvojnika, naime, naše vlastito znanje o mineralnom carstvu, u onome u čemu se to dvoje podudara, biti ćemo primorani — jer kao što je upravo sada objašnjeno moramo povezati sav naš život znanja o nebeskoj sferi, da bi također doveli u vezu s nebeskom sferom, na neki način, ono na što se naše znanje odnosi, naime mineralno carstvo. Moramo priznati: u odnosu na našu organizaciju glave, organizirani smo od nebeske sfere; stoga i ono što je u pozadini snaga mineralnog carstva mora također na neki način biti organizirano od nebeske sfere. Usporedite dakle ono što imate za vašu sferu razumijevanja — cijeli opseg vašeg znanja o mineralnom carstvu — s onim što je stvarno tamo u mineralnom carstvu u vanjskom svijetu, i bitu ćete navedeni da kažete: ono što je tako unutar vas povezano je s onim što je u mineralnom carstvu izvan vas, kao slika sa stvarnošću.
Sada o tom odnosu moramo misliti konkretnije nego u obliku slike i stvarnosti, i u tome će nam pomoći ono što sam rekao prije. Naša pažnja je skrenuta na ono što je u pozadini čovjekova metaboličkog sustava i tamo aktivnim snagama, snagama koje su povezane s polom zemaljske aktivnosti, predstavljenom radijusom. Pri traženju polarne suprotnosti, unutar nas, za onaj dio našeg organizma koji čini osnovu za naš život znanja, od zaokružene sfere smo usmjereni na Zemlju. Radijus konvergira središnjoj točci Zemlje. U radijalnom elementu imamo nešto pomoću čega mi osjećamo sebe, što nam daje osjećaj da smo stvarni. To nije ono što nas ispunjava slikama u kojima smo samo svjesni; to je ono što nam daje doživljaj sebe kao stvarnosti. Kada stvarno doživimo taj kontrast, dolazimo u sferu mineralnog carstva. Odvedeni smo od onog što je organizirano samo za sliku do onog što je organizirano za stvarnost. Drugim riječima: u vezi s uzrokom i porijeklom našeg života znanja, vođeni smo do široke, zaokružene sfere, — mi je u prvom redu poimamo kao sferu, — dok smo, slijedeći radijus sfere prema sredini Zemlje, vođeni do središnje točke Zemlje kao drugog pola.
Promišljajući ovo detaljnije, mogli bi reći: dakle, prema Ptolomejevom konceptu na primjer, tamo vani je plava sfera, na njoj točka (Slika 5) — o polarnoj točci trebamo misliti u središtu Zemlje. Svaka točka sfere bi imala svoju reflektiranu točku u zemljinom središtu. Ali, naravno, to ne treba tako shvatiti. (kasnije ću govoriti detaljnije; u kojoj mjeri se ove stvari točno podudaraju sada nije pitanje.) Zvijezde bi, ustvari, bile ovdje (Slika 6). Dakle u promišljanju sfere koncentrirane u središtu Zemlje, trebali bi promišljati na sljedeći način: pol ove zvijezde je ovdje, od ove ovdje, i tako dalje (Slika 6). Dolazimo, dakle, do potpunog zrcaljenja onog što je vani u unutrašnjosti Zemlje.
Slika 5 Slika 6
Oslikavajući ovo u odnosu na svaki pojedini planet, imamo, recimo, Jupiter i zatim polarni 'Jupiter’ unutar Zemlje. Dolazimo do nečega što radi unutar Zemlje prema vani na način na koji Jupiter radi u zemljinom okruženju. Dolazimo do zrcaljenja (u stvarnosti je obrnuto, ali sada ću to opisati ovako), zrcaljenje onog što je izvan Zemlje u unutrašnjost Zemlje. I ako vidimo učinak te refleksije u obliku minerala onda također moramo vidjeti učinak onog što radi u samoj kozmičkoj sferi u formiranju naše sposobnosti razumijevanja minerala. Drugim riječima: O cijeloj nebeskoj sferi možemo misliti kao da je zrcaljena u Zemlji: mineralno carstvo na Zemlji shvaćamo kao rezultat te refleksije, i shvaćamo da ono što živi unutar nas, omogućujući nam da shvatimo mineralno carstvo, dolazi od onog što nas okružuje vani u nebeskom prostoru. Međutim stvarnosti koje dohvaćamo pomoću te sposobnosti razumijevanja dolaze od unutar Zemlje.
Trebate samo slijediti ovu ideju i zatim baciti pogled na čovjeka, na ljudski lik, i, ako stvarno pogledate taj ljudski lik, teško ćete moći sumnjati da je u njemu izraženo nešto od nebeske sfere, i da se također u njemu pojavljuje nešto što je prisutno kao slikovno iskustvo u duši, naime snage koje se podižu u oblast aktivnosti duše iz oblasti tjelesne aktivnosti, nakon što su u toj tjelesnoj oblasti intenzivnije radile za vrijeme života embrija. Tako nalazimo vezu između onog što je izvan nas u vanjskoj stvarnosti, i naše vlastite organizacije za razumijevanje te vanjske stvarnosti. Možemo reći: kozmos proizvodi vanjsku stvarnost, i naša moć da shvatimo tu vanjsku stvarnost organizirana je fizički zahvaljujući činjenici da je kozmička sfera u nama aktivna samo sada za našu sposobnost spoznaje. Stoga moramo praviti razliku, i u genezi Zemlje isto tako, između dvije faze: jedne u kojoj aktivne snage rade na takav način da je sama stvarna Zemlja stvorena, i zatim kasnije faze evolucije, u kojoj snage rade tako da stvaraju čovjekovu sposobnost za razumijevanje stvarnosti Zemlje.
Samo na ovaj način, moji dragi prijatelji, zaista se približavamo razumijevanju univerzuma.
Možete reći: pa dobro, ali ova metoda razumijevanja je manje sigurna od danas korištenih metoda uz pomoć mikroskopa i teleskopa. Nekim ljudima može izgledati manje sigurna. Ali ako su stvari tako konstituirane da ne možemo doći do stvarnosti danas favoriziranim metodama, onda smo suočeni s apsolutnom nužnošću shvaćanja stvarnosti drugim načinima razumijevanja i morati ćemo se naviknuti da razvijamo te druge metode. Nema koristi reći, da nećete imati ništa s takvom linijom misli, jer izgleda previše nesigurna. Što ako je samo taj stupanj sigurnosti moguć! Međutim, ako zaista slijedite ovu liniju misli, vidjeti ćete da je stupanj izvjesnosti jednako velik kao i u vašoj koncepciji stvarnog trokuta u vanjskom svijetu kada ga zadržite u misli s unutarnjom idejom konstrukcije trokuta. To je isti princip, isti način shvaćanja vanjske stvarnosti u jednom slučaju kao i u drugom. To treba imati na umu.
Zacijelo, proizlazi pitanje: uzimajući ove misli, kako sam ih ja razvio, moguće je da se na općeniti način razjasne te veze, međutim kako doći do konkretnijeg razumijevanja tih stvari? Jer samo u konkretnijem obliku mogu nam pomoći da dokučimo oblast stvarnosti. Da bi išli u to, moram vašu pažnju skrenuti na nešto drugo.
Vratimo se onome što sam rekao jučer, na primjer, s obzirom na Cassini krivulju. Znamo da ta krivulja ima tri, ili, ako želite, četiri oblika. Sjećate se, Cassini krivulja je određena ovako. Davši dvije točke A i B, udaljenost između njih ću zvati 2a; zatim će svaka točka krivulje biti takva da je AM — MB = b2, odnosno, konstantno. I dobijem različite oblike Cassini krivulje s obzirom na to da li je a, odnosno, pola udaljenosti između fokusa, veće od, jednako, ili manje od b. Kada je a = b dobijem lemniskatu, a diskontinuiranu krivulju kada je a veće od b.
Zamislite sada da nisam želio samo riješiti ovaj geometrijski problem, pretpostavljajući dvije konstantne veličine a i b i zatim postavljajući jednadžbu da bi odredio udaljenosti M od A i B. Recimo da sam želio napraviti više od toga, naime, gibati se u ravnini od jednog oblika linije ili krivulje do drugog tretirajući kao promjenjive veličine one veličine koje ostaju konstantne za pojedinu krivulju. Na slici smo (Predavanje IX, Slika 3) konačno, predočili samo određene granične položaje s a većim ili manjim od b. Između njih postoji beskonačan broj mogućnosti. Potpuno kontinuirano mogu prelaziti do konstrukcije jednog oblika Cassini krivulje do drugog. I dobiti ću te različite oblike ako, recimo, promjenjivosti prvog reda, recimo između x i y, dodam promjenjivost drugog reda; odnosno, ako konstrukciji moje krivulje dopustim prijeći iz jednog oblika u drugi kontinuirano, da se odvija na takav način da a ostaje funkcija b.
Što radim kada to napravim? Konstruiram krivulje na takav način da kreiram kontinuirani, gibajući sustav Cassini krivulja koje preko lemniskate prelaze u diskontinuirane oblike, ne nasumce, već to temeljeći na promjenjivosti drugog reda, u tome što konstante samih krivulja dovodim u odnos jedne s drugima tako da je a funkcija b, a = φ(b). Matematički, to je naravno savršeno izvodljivo. Ali što dobijemo s time? Samo promislite, pomoću toga dobijem uvjet za takvo svojstvo površine da postoji kvalitativna razlika čak i matematički govoreći, u svim njenim točkama. Kod svake točke prisutna je druga kvaliteta. Tako dobivenu površinu ne mogu shvatiti na isti način kao što shvaćam neku apstraktnu euklidovsku ravninu. Moram na nju gledati kao na površinu koja je unutar sebe diferencirana. I ako bi rotacijom stvorio trodimenzionalne oblike tada bi trebao dobiti tijela diferencirana unutar sebe.
Ako promislite o onom što sam rekao jučer, naime, da je Cassini krivulja također krivulja u kojoj se točka mora kretati u prostoru ako, osvijetljena iz točke B, reflektira svijetlo u točci A s konstantnim intenzitetom; i ako također imate na umu da konstantnost u osnovi krivulje ovdje dovodi do veze između učinaka svijetla u različitim točkama, tada, baš kao što u ovom slučaju određeni učinci svijetla rezultiraju iz odnosa konstanti, tako se isto može zamisliti da bi sustav svjetlosnih učinaka slijedio ako bi promjenjivost drugog reda bila dodana promjenjivosti prvog. Na ovaj način možete stvoriti, čak i u samoj matematici, proces tranzicije od kvantitativnog do kvalitativnog aspekta.
Ti pokušaji se zaista moraju napraviti da bi se našao način tranzicije od kvantiteta do kvaliteta — i od tog nastojanja ne smijemo odustati. Jer krenuti se može od toga što je to što stvarno radimo kada formiramo unutarnju vezu između funkcije unutar promjenjivosti drugog reda i funkcije unutar promjenjivosti prvog reda. (To nema nikakve veze s izrazom „red“, kako se obično koristi; ali shvatiti ćete me, pošto sam od početka objasnio cijelu stvar.) Usmjeravajući našu pažnju na taj odnos između onog što sam nazvao prvi i drugi red, postupno ćemo uvidjeti da naše jednadžbe moraju biti formirane drugačije, s obzirom na to da li uzimamo u obzir, na primjer, što u običnoj tjelesnoj površini leži između površine i našeg oka, ili ono što leži iza površine tijela. Jer odnos koji nije takav, između promjenjivosti prvog reda i drugog reda, postoji između onog što moram smatrati kao da je između mene i površine sasvim običnog tijela i onog što leži iza površine tijela. Na primjer, recimo da pokušavamo shvatiti takozvanu refleksiju zraka svijetla — što promatramo kada postoji reflektirana površina. To je proces koji se odvija, za početak, između promatrača i površine tijela. Recimo da to shvaćam kao sastavnicu jednadžbi koje imaju svoj tijek između mene i površine tijela u promjenjivosti prvog reda, i zatim, s tim u vezi uzmite u obzir ono što je na djelu iza površine tako da dovodi do refleksije kao jednadžba u promjenjivosti drugog reda. Stići ću do sasvim drugih formula nego su sada primijenjene prema čisto mehaničkim zakonima, — izostavljajući faze vibracije i tako dalje — kada imam posla s refleksijom i prelamanjem.
Na ovaj način doći će se do mogućnosti da se stvori forma matematike sposobne da se nosi sa stvarnostima; i esencijalno je da se to dogodi, ako ćemo doći do objašnjenja posebno u oblasti astronomskih pojava. U odnosu na vanjski svijet, mi pred nama imamo ono što se odvija između površine tijela Zemlje i nas samih. Kada, međutim, kontempliramo nebesku pojavu — recimo, petlju Venere — trivijalno govoreći također pred nama imamo nešto što se odvija između nas i neke druge stvari; ipak je stvarnost s kojom smo u ovom slučaju suočeni u stvari kao oblast izvan sfere u njenom odnosu prema onom što je unutar središnje točke. Kako god gledali na pojave nebesa, moramo prepoznati da ih ne možemo proučavati jednostavno prema zakonima centričkih sila, već da ih moramo gledati u svijetlu zakona koji su povezani s zakonima centričkih sila kao što je sfera s radijusom.
Ako bi, tada, uopće došli do interpretacije nebeskih pojava, izračun ne smijemo urediti na takav način da one budu slike vrste izračuna korištenih u mehanici u razvoju zakona centričkih sila; već kalkulacije moramo formulirati, a također i uključene geometrijske forme, tako da se one odnose prema mehanici kako se sfera odnosi prema radijusu. Tada će postati očigledno (a o tome ćemo govoriti sljedeći put) da trebamo: na prvom mjestu, način razmišljanja mehanike i foronomije, koji je esencijalno povezan s centričkim silama, i drugo, kao dodatak tom sustavu, drugi, koji ima veze s rotacijskim kretanjima, smicajućim kretanjima i deformirajućim kretanjima. Tek tada, kada primijenimo meta-mehanički, meta-foronomski sustav za rotirajuća, smicajuća i deformirajuća kretanja, baš kao što sada primjenjujemo poznati sustav mehanike i foronomije na centričke sile i centričke pojave kretanja, tek tada ćemo stići do objašnjenja nebeskih pojava, krenuvši od onog što empirijski leži pred nama.