.- 15. Petnaesto predavanje, Stuttgart, 15. siječnja 1921.
Metamorfoza između članova ljudske organizacije. Primjer pretvaranja cjevastih kostiju u kosti lubanje. Polumjer i sfera. Otklanjanje tri dimenzije u perspektivi i u ljudskoj organizaciji.
Moji dragi prijatelji,
Danas ću se baviti nekima od stvari koji bi vam mogle uzrokovati poteškoće u razumijevanju onoga što smo do sada napravili. Od tih poteškoća voditi ću preko, u oblast ideja koje će pokazati neadekvatnost onih linija misli s kojima bi ljudi našeg vremena, sa svim njihovim udobnim mentalnim navikama, rado pronašli razumijevanje univerzalnih pojava.
Univerzalne pojave smo proučavali u njihovu odnosu prema čovjeku. To smo napravili u raznim smjerovima. Stalno iznova smo ukazivali na to kako se otkriva odnos između formiranja čovjeka i onog što se pojavljuje u nebeskim pojavama. Bez obzira idemo li nekim drevnim kozmičkim sustavom ili kopernikanskim teorijama u oblikovanju naše složene sinteze o kretanjima nebeskih tijela, sliku moramo povezati s čovjekom na različite načine, u skladu s tim. To smo vidjeli. Jer u pravoj znanosti moramo prihvatiti da postoji veza.
Ipak poteškoće su znatne. Ranije smo na ovim predavanjima skrenuli pažnju na jednu takvu poteškoću. U trenutku kada pokušamo formirati omjere između perioda revolucije planeta našeg sustava dolazimo do brojeva djeljivih s ostatkom. Aritmetika nas napušta, mogli bi reći; s time ne napredujemo, jer gdje ulaze brojevi djeljivi s ostatkom nema opipljive mjere. Dakle, kada sintezu pojava u kozmičkom prostoru potražimo s našom uobičajenom matematičkom metodom i načinom razmišljanja, same pojave su takve da se nađemo odvođeni sve dalje od stvarnosti. Stoga ne možemo uzeti zdravo za gotovo da ćemo ikada biti u stanju kozmičke pojave objasniti na uobičajenom temelju naše geometrije, odnosno, unutar rigidnog trodimenzionalnog prostora. Štoviše, pojavljuje se još jedna poteškoća. Jučer smo se našli obvezni pretpostaviti određeni odnos Sunca i Mjeseca i Zemlje, koji na neki način nalazi izraz u čovjeku — u samoj čovjekovoj strukturi. Rado bi dokučili kakva je to veza. Ipak ako postavimo to zajedničko djelovanje to troje, ulazimo u znatne poteškoće kod prostornog proračuna.
Sve ove stvari smo spomenuli. Sada možemo doći barem do neke početne točke, preko čiste geometrije — ipak geometrije više vrste. Otuda možemo steći predodžbu otkuda poteškoće dolaze kada pomoću prostorne kalkulacije pokušavamo dokučiti međusobnu povezanost nebeskih pojava. Sjetimo se naših dragocjenih pokušaja da shvatimo formu samog čovjeka. Tada smo vođeni do ovoga: možemo i trebali bi uzeti ozbiljno onu 'raščlambu' ljudskog bića o kojoj smo također govorili na onim predavanjima. Ljudska organizacija glave, možemo stvarno reći, s žarištima onako u nervnom i osjetilnom sustavu, relativno je nezavisna. Tako je i ritmički sustav sa svime što mu pripada. Metabolički sustav također, i sve što ide s tim u organizaciji se otkrivaju tri nezavisna sustava. Krenuvši sada na inteligentan način od principa metamorfoze, kao što uvijek moramo kada imamo posla s organskom prirodom, možemo pokušati doći do ideja na osnovu ovog pitanja: kako su tri člana trostrukog ljudskog sustava povezana jedan s drugim, u skladu s načelom metamorfoze?
Shvatite me kako treba, moji dragi prijatelji. Želimo steći ideju — premda u početku samo slikovitu — o tome kako su tri člana ljudskog sustava povezana jedno s drugim. Na prvi pogled, to će naravno biti teško. Kod takvih organa kakve susrećemo u ljudskoj glavi, biti će teško u njima uopće jasno prepoznati metamorfozu onih organa koji su osnovni za metabolički i limfni sustav. Ali ako u morfologiju čovjeka uđemo dovoljno duboko, možemo naći put. Samo moramo misliti temeljito duž već naznačenih linija. Naime, bit uzajamnog odnosa duge kosti i kosti lubanje i obrnuto je potpuno preokretanje. Unutarnja površina kosti postaje ona izokrenuta prema vani. To je princip po kojem prevrćete rukavicu naopako, samo pod pretpostavkom da preokretanje uključuje simultanu promjenu pripadajućih veza unutarnjih sila. Ako bih cjevastu ili dugu kost okrenuo naopako kao puku rukavicu, opet bih dobio oblik cjevaste kosti, ne treba ni spomenuti. Ali neće biti tako ako krenemo, kao što bi trebali, od pripadajuće konfiguracije kosti. Kao što sam opisao ranije, u njenoj svojstvenoj konfiguraciji duga kost je orijentirana unutra prema radijalnoj osobini koja protječe pravo kroz nju. Stoga je obvezno njenu materijalnu strukturu i uređenje podvrgnuti radijalnom principu. Kada sam je 'prevrnuo', tako da se unutarnja strana otvara prema vani, u svojoj konfiguraciji ona više neće slijediti radijalni već sferični princip. 'Unutarnja strana', sada okrenuta vani prema sferi, tada će poprimiti ovaj oblik (Slika 1).
Slika 1
Ono što je prije bilo vani, sada je unutra, i obrnuto. Uzmite to u obzir kod ekstremne metamorfoze - cjevaste kosti u kost lubanje i reći ćete: najudaljeniji krajevi ljudske raščlambe — limfni sustav i sustav lubanje — predstavljaju suprotne polove kod čovjekove organizacije. Ali ne smijemo razmišljati o 'suprotnim polovima' u trivijalnom, pravocrtnom smislu riječi. U tome što idemo od jednog pola do drugog, moramo usvojiti tranziciju koju to uključuje, naime od radijusa do površine sfere. Bez pomoći ovakvih ideja i mentalnih slika, koliko god zapetljane izgledale, nije moguće steći pravi i odgovarajući pojam o tome što ljudsko tijelo jest.
Sada dolazimo do onog što čini sredinu, u izvjesnom smislu, — srednjeg člana čovjekove organizacije. To bi bilo sve što pripada ritmičkom sustavu, i što bi nekako sačinjavalo tranziciju od radijalne strukture do sferične.
U trostrukom sustavu kakav je ovdje predstavljen imamo ključ za morfološko razumijevanje cijelog ljudskog organizma. Naravno moramo shvatiti kako će to biti. Recimo da imamo neki organ u metaboličkom sustavu — jetru na primjer — ili bilo koji organ uglavnom dodijeljen metabolizmu. (Moramo ga okarakterizirati riječju 'uglavnom' jer uvijek postoji preklapanje ovih stvari). Recimo da počnemo s takvim organom i potražimo što mu odgovara u glavi. Pokušamo naći koji bi od organa u prirodi glave čovjeka mogao biti povezan s njime s metamorfozom preokretanja. Tada bi trebali prepoznati organ kada je potpuno transformiran, deformiran; samo tako ćemo ga razumjeti. Stoga to neće biti lako prihvatiti matematički. Ipak bez da nađemo neki matematički način pristupa nikada to nećemo shvatiti na odgovarajući način. I ako se sjetite (čak i ako to samo uzmete kao sliku) — ako se sjetite da će nas stvarno razumijevanje ljudske forme i figure voditi vani među gibanja nebeskih tijela, pretpostaviti ćete i što će biti potrebno kada želimo shvatiti ovo potonje. Za pravu sintezu pojave kretanja među nebeskim tijelima, bilo bi sasvim neodgovarajuće o njima misliti kao da bi ta kretanja bila dostupna geometriji koja jednostavno računa s običnim rigidnim prostorom i stoga ne može ovladati preokretanjem. Jer kada o preokretanju govorimo na način na koji smo to radili, više ne možemo misliti o običnom prostoru. Obični prostor dobro se drži gdje možemo izračunati volumene, kubični sadržaj na konvencionalan način. Ne možemo tako ako unutarnje moramo učiniti vanjskim. Ne možemo više nastaviti kalkulirati s istim konceptima koji vrijede u običnom prostoru.
Ako dakle u promišljanju ljudske forme i figure trebam preokretanja, u promišljanju gibanja nebeskih tijela ću ih trebati također. Ne mogu nastaviti kao sadašnja astronomija koja nebeske pojave pokušava shvatiti unutar običnog rigidnog oblika prostora.
Uzmite jednostavno, za početak, organizaciju glave i metaboličku organizaciju čovjeka. Da bi prešli od jednog do drugog morate zamisliti, opet, preokretanje — i, štoviše, ono koje uključuje varijacije forme. Pokušajmo barem dobiti sliku o vrsti mišljenja koja je upetljana. Napravili smo preliminarni rad u tom smjeru kada smo govorili o Cassini krivuljama, i o drugačije shvaćenoj kružnici. Obično je kružnica definirana kao krivulja, čije su sve točke na jednakoj udaljenosti od središta. Govorili smo o elipsi kao o krivulji, čije su sve točke na mjerenoj udaljenosti od dvije fiksne točke, tako da je kvocijent dvije udaljenosti konstantan. To je bila naša vanjska koncepcija elipse.
Govoreći o Cassini krivulji, pokazali smo da ima tri esencijalna oblika. Jedan, nije različit od elipse: — ovaj se oblik javlja kada parametri krivulje nose određeni odnos, koji je bio naznačen. Drugi oblik je bio lemniskata. Treći oblik je da je ideja o njemu — a također i analitički — da je to jedan entitet, a kada se pogleda nije. Ima dva ogranka (Slika 2), ipak dva ogranka su jedna krivulja.
Slika 2
Da bi nacrtali liniju, moramo nekako izaći iz prostora, dolazeći opet natrag u prostor kada crtamo drugu granu. Konceptualno, naša ruka bi crtala neprekinutu liniju kada crtamo dvije oblasti koje izgledaju odvojene. Liniju ne možemo nacrtati neprekinutu unutar običnog prostora, a ipak konceptualno ono što je ovdje gore i ovdje dolje (unutarnja krivulja na Slici 2) jedna je linija. Sada kao što sam također spomenuo, istu krivulju se može promišljati na drugi način. Možete pitati koja bi bila putanja točke koja se kada je osvijetljena od fiksne točke A pojavljuje s konstantnim intenzitetom osvjetljenja, gledano s druge fiksne točke B. Odgovor: Cassini krivulja. Krivulja Cassini će biti fokus svih točaka kroz koje točka mora proći, ako kada je osvijetljena iz fiksne točke A uvijek je viđena s istim intenzitetom svjetla sa druge fiksne točke B (Slika 2 ponovno).
Sada vam neće biti teško zamisliti da ako nešto sija od A prema C (Slika 2) i otuda refleksijom od C prema B, da će intenzitet svjetla biti isti kao da je umjesto toga reflektiran od D. Ali postaje prilično teže zamisliti kada dođete do lemniskate. Uobičajene geometrijske konstrukcije sa zakonima refleksije i tako dalje, neće biti tako lako provesti. I postaje još teže zamisliti s krivuljom s dva ogranka, da bi isti intenzitet svjetla uvijek trebao biti viđen od točke B, unutar jednog ogranka krivulje, kada je originalni točkasti izvor svjetla u A. Morali bi zamisliti (dok prelazite od jedne grane na drugu) da zraka svjetla izlazi iz prostora i zatim opet sjaji u prostoru. Naišli ste na istu poteškoću kao i ranije, kada je jednostavno traženo da dva ogranka nacrtate kao jedan — jednim zamahom ruke kroz prostor.
Ipak ako ne razvijemo te koncepte nećemo biti dorasli još jednom zadatku, naime nalaženju transmutacije — ili čak puke povezanosti forme — kao što je ona između bilo kojeg organa u glavi i odgovarajućeg organa u metabolizmu. Da bi našli vezu jednostavno morate ići van prostora. Još jednom — premda zvuči čudno — ako svojim shvaćanjem bilo kojeg oblika u ljudskoj glavi želite napraviti tranziciju do shvaćanja oblika u ljudskom metaboličkom sustavu tada nećete moći ostati u prostoru. Morate izaći iz prostora. Morate izaći iz sebe, potražiti nešto što nije tamo u prostoru. Naći ćete nešto što je toliko malo unutar običnog prostora kao i ono što intervenira između gornjeg i donjeg ogranka Cassini krivulje s dvije grane. Ovo je u stvari samo drugi način za izraziti ono što je rečeno ranije da metamorfozu treba tako pojmiti kao potpuno preokretanje forme.
Tako razmišljajući o povezanosti gornje i donje grane diskontinuirane krivulje Cassini (kao što je pokazano na Slici 3) mi još uvijek pretpostavljamo aktualne konstante, rigidne i nepromijenjene, u jednadžbi. Ako sada variramo same konstante kao na ranijem predavanju, praveći jednadžbe dvostruke varijabilnosti, biti ćemo u stanju zamisliti gornju granu recimo, u ovom obliku a donju u ovom (Slika 3).
Slika 3
Gornja grana će u konačnici uzeti ovaj oblik. Ako zatim promijenite krivulju Cassini uzimajući varijable na mjestu konstanti — tako da krenete s jednadžbama umjesto da krenete s nepromjenjivim konstantama — dobiti ćete dvije različite vrste grana. Zatim će također biti mogućnost za jednu od dvije grane da uđe takoreći iz beskonačnog i opet izađe u beskonačno. Upravo je to odnos od kojeg trebate krenuti kada slijedite određene forme unutar ljudske glave, obuhvaćajući ih u krivulje i linije, i zatim ih povezujući s formama organa ili kompleksa organa u metaboličkom sustavu, koje ćete zauzvrat obuhvatiti krivuljama i linijama. Tolika je zamršenost ljudske forme. Da bi još pojednostavili, morate zamisliti jednu liniju (Slika 3a) s tendencijom prema vani i drugu s tendencijom okrenutom prema unutra.
Slika 3a
Biti ćete skloni reći (nadam se bez inzistiranja, već kao prolazni utisak): ako je to tako, ljudska organizacija je toliko složena da bi se gotovo poželjelo raditi bez ovakvog razumijevanja i vratiti se na običnu sitničavu ideju o tijelu, kao u sadašnjoj anatomiji i fiziologiji. Tamo nismo pozvani da činimo tolike napore, da pustimo mentalne slike da nestanu i opet da ne nestanu, ili ih preokrenemo, i sve ostalo! Može biti; ali onda nikada niste stvarno razumjeli ljudsku formu; vaše razumijevanje je, u najmanju ruku, iluzorno.
Sada, da nastavimo: recimo da tako pogledate u nju i prepoznate da postoji nešto u ljudskoj organizaciji što izlazi iz prostora, što uopće nije u prostoru, ali vas obvezuje da na primjer zamislite prostorno odvojene sustave linija, inherentno ujedinjene jedan s drugim i još ujedinjene po drugom principu nego što to omogućuje trodimenzionalni prostor. Razmišljajući na ovakav način, nećete biti previše daleko od onog što ću sada iznijeti. Barem ćete se moći nositi s tom mišlju u formalnom smislu. Nitko, mislim ne može valjano prigovoriti promišljanju toga kao čisti oblik mišljenja. Jer za početak, sve što smo pozvani napraviti je zamisliti jasnu ideju, kao općenito u matematici. Ne može se prigovoriti da je stvar nedokazana, ili slično. Brinemo se samo da dođemo do samodostatne i dosljedne ideje.
Promislite stoga na trenutak da morate imati posla ne samo s običnim prostorom, zamišljenim u njegove tri dimenzije, već s 'protu-prostorom' ili 'anti-prostorom'. Dopustite da ga tako nazovem za sada, i pokušati ću evocirati ideju o njemu, kako slijedi. Recimo da formiram misao o običnom, trodimenzionalnom, rigidnom prostoru. Formiram prvu dimenziju, formiram drugu dimenziju i formiram treću dimenziju (Slika 4).
Slika 4
Tada imam, takoreći, ispunjen u mislima — u ideji i njegovoj mentalnoj predstavi — trodimenzionalni prostor s kojim sam obično suočen. Sada kao što znate, u svakoj takvoj oblasti nije samo da možete napredovati do određenog stupnja intenziteta; možete od toga oduzimati također, i kako oduzimate — odnosite — dođete konačno do njegove negacije. Kao što dobro znate, ne postoji samo bogatstvo već i dug. Slično tome nije da samo mogu učiniti da se tri dimenzije pojave u mislima već ih također mogu učiniti da nestanu. Samo što sada zamišljam pojavljivanje i nestajanje kao stvaran proces, — nešto što je stvarno tamo. Naravno moguće je misliti o samo dvije dimenzije umjesto o tri, ali to nije ono što mislim. Ono što sada mislim je ovo: razlog zašto imam samo dvije dimenzije (Slika 4a) nije taj da nikada nisam imao treću.
Slika 4a
Razlog je, imao sam treću i ona je nestala. Dvije dimenzije su rezultat nastajanja i ponovnog nestajanja treće. Sada imam prostor, koji iako izvana pokazuje samo dvije dimenzije, mora iznutra biti zamišljen kao da ima dvije treće dimenzije, jednu pozitivnu i drugu negativnu. Negativna dimenzija dolazi od izvora koji više uopće ne može biti tamo u mom trodimenzionalnom prostoru. Niti o njoj moram misliti kao o 'četvrtoj dimenziji' u konvencionalnom smislu. Ne, o njoj moram misliti kao da je, za treću dimenziju, kao pozitivno za negativno (Slika 4a još jednom).
A sada pretpostavite da je ono na što sam ukazivao zaista tamo u univerzumu; ipak, kako stvari u stvarnom svijetu općenito stoje, aproksimativno. To dakle ne bi bio pedantno točan već približan prikaz onog što sam ovdje nacrtao. To vam ne bi trebalo biti veliko iznenađenje, jer u vanjskoj osjetilno opazivoj stvarnosti nikada matematičke figure nećete naći reproducirane na neki drugi način, uvijek aproksimativno. Ako zatim tvrdim da slika predstavlja nešto stvarno, da bude tako ćete očekivati samo u aproksimativnom smislu. Da bi predstavio stvarnost koja tome odgovara, ne trebam točno ponoviti isti crtež, već bih trebao nacrtati nešto spljošteno; to bi odgovaralo. Činjenicu da je nešto bilo tamo i da je potom nestalo, možda bih mogao sugerirati na ovaj način: pretpostaviti ću da je gustoća učinka, naznačena tamnom sjenom, nastala i zatim djelomično opet izblijedjela, nacrtana tanje (Slika 5).
Slika 5
Zatim ste ostali sa sferom koja gušći dio ima u srednjoj oblasti. Sada vas molim, što je ovdje nacrtano usporedite sa stvarnim kozmičkim sustavom, kakav vidimo našim očima, — kozmičku sferu sa svim zvijezdama široko raspršenim, i zatim zvijezde gušće pakirane u oblasti Mliječnog puta, ili onog što zovemo galaktički sustav.
Još to možete usporediti s nečim drugim. Uzmite bilo koju popularnu Zvjezdanu mapu. Slika koju smo pokazali (Slika 5a) — još uvijek to uzmimo jednostavno kao sliku
Slika 5a
— u osnovi je ekvivalentna onom što je uvijek pokazivano: prolaz Sunca ili Zemlje kroz Zodijak, sa sjevernim i južnim polom ekliptike negdje tamo vani. Ideja koju smo oblikovali nije, kao što vidite, toliko daleko od onog što je tamo u vanjskom univerzumu. Na sljedećim predavanjima morati ćemo naravno potražiti detaljnije veze.
Sada, za razumijevanje onog što je ranije rečeno o ljudskom biću još nismo otišli dovoljno daleko. Moramo ići dalje i učiniti da i druga dimenzija također nestane; tako da ostanemo samo s jednom, — s ravnom linijom. Ali to nije obična ravna linija nacrtana u trodimenzionalnom prostoru. To je linija koja je preostala kada smo učinili da treća a također i druga nestanu. I sada učinimo da i posljednja preostala nestane. Tada smo ostali s pukom točkom. Međutim imajte na umu da smo do točke došli nizom nestajanja tri dimenzije. Sada pretpostavimo da nam ta točka predstavi sebe u stvarnosti, kao da u sebi ima egzistenciju. Ako je tamo, i čini da sebe osjeća, kako ćemo dakle zamisliti njenu aktivnost? Njenu aktivnost ne možemo povezati s nekom točkom u prostoru određenom x-osi. X-os nije tamo, pošto je nestala. Niti je možemo povezati s bilo čime s x i s y koordinatom, jer sve je to otišlo; sve je to nestalo iz prostora. Niti njenu aktivnost možemo povezati s trećom dimenzijom prostora. Što bismo dakle kazali? Kada otkriva svoju aktivnost morati ćemo je povezati s onim što je sasvim izvan trodimenzionalnog prostora. Konzistentno s postupanjem kroz koje smo prošli u našem mišljenju, ne možemo je nikako povezati s bilo čime što bi još moglo biti uključeno u ovaj prostor. Možemo je jedino povezati s onim što je potpuno izvan trodimenzionalnog prostora. Ne možemo je povezati s 'izbrisanim x' niti s 'izbrisanim y' niti s 'izbrisanim z', već jedino s onim što briše sve to troje x, y i z, i stoga uopće nije unutar trodimenzionalnog prostora.
Ovo smo za početak iznijeli kao čisto formalni, matematički pojam. Ipak uskoro postaje stvaran. Postaje neizmjerno stvaran kada u njega počnemo ulaziti dublje nego s lakim pojmovima s kojima bi ga današnja znanost rado ovladala. Pogledajte, s tendencijom dubljeg razumijevanja — pogledajte proces gledanja i cijelu organizaciju oka. Možda ste svjesni (na drugim predavanjima često sam govorio o tome) o tome kako oko ne treba samo gledati kao stvar formiranu unutar tijela prema vani; jer je uvelike organizirano u tijelu od izvana. Njegovo formiranje od izvana prema unutra možete slijediti proučavajući filogenetski razvoj nižih životinja i zatim razmatrati sam čin gledanja. Pronaći ćete kako je proces gledanja stimuliran od izvana i kako je i sam organ također prilagođen toj stimulaciji od izvana. Zatim dok proces radi dalje unutra do optičkog živca i dalje unutra, nadugo nestaje, — nestaje takoreći u organizaciju kao cjelinu. Znam da možete naći prekid optičkog živca, a ipak — i to je izraženo približno — ako uđete u unutarnju organizaciju morat ćete priznati da tamo nestaje.
Toliko o procesu gledanja i pridruženim organima. A sada s ovim usporedite proces lučenja bubrega. Uđite u to savjesno, i morati ćete povezati cijev koja vodi vani, za lučenje bubrega, s onim što radi od izvana prema unutra ondje gdje oko prelazi u optički živac. Ako zatim potražite ideje kojima dvije stvari mogu biti povezane, tako da bi vam njihov uzajamni odnos pomogao razumjeti pojavu oba procesa, naći ćete da su ovakve misaone forme na koje smo upravo ukazali nužne. Ako ideje trodimenzionalnog prostora shvatite kao da se primjenjuju na proces gledanja (mogli bi također i zamijeniti jedno s drugim, ali ako to napravite na ovaj način. ...), tada, ako potražite što tome odgovara u lučenju bubrega, morate shvatiti da vas ono što je tamo izvedeno vodi pravo van iz trodimenzionalnog prostora. Morate proći isti postupak u mišljenju kao što sam upravo sada napravio u gašenju prostornih dimenzija. Inače nećete naći svoj put.
Na sličan način možete postupiti ako pokušavate razumjeti krivulje formirane na nebesima od prividnih putanja Venere i Merkura s jedne strane, Jupitera i Marsa s druge, mislim sasvim jednostavno prividne putanje kakve vidimo s našim očima, — petlje i sve. Ako na primjer koristite polarne koordinate, onda bi za petlju Venere mogli napraviti ishodište vašeg koordinatnog sustava u trodimenzionalnom prostoru. Ovdje možete tako. Ali nećete se uskladiti sa stvarnošću ako isti princip usvojite pri ispitivanju krivulje Marsa. U tom slučaju morate krenuti od pretpostavke da će ishodišta bilo kojeg relevantnog sustava polarnih koordinata biti izvan trodimenzionalnog prostora. Dužni ste koordinate uzeti na ovaj način. U ranijem slučaju možete krenuti od pola koordinatnog sustava, uzimajući koordinate na uobičajeni način, kao na slici 6.
Slika 6
Ali ako to napravite za jednu planetarnu krivulju — recimo za putanju Venere s njenom petljom — jednako ćete to opravdano napraviti za putanje Jupitera ili Marsa s njihovim petljama, jedino govoreći sebi: ovaj puta neću pretpostaviti polarni koordinatni sustav s ishodištem takvim da uvijek moram dodati dio da dobijem polarne koordinate, kao na slici 6. Ne, kao ishodište mog polarnog koordinatnog sustava uzeti ću okružujuću sferu (Slika 6a), t.j. ono što je tamo iza nje, neodredivo daleko.
Slika 6a
Tada dobijem koordinate kao što su ove (točkaste linije), gdje u svakom slučaju, umjesto dodavanja, moram toliko mnogo izostaviti. Krivulja koju tako dobijem također ima nešto kao središte, ali središte je u beskonačnoj sferi.
Može se dakle pokazati nužno, za dublje istraživanje o putanjama planeta, da koristimo ovu ideju: pri konstituiranju putanja unutarnjih planeta tim putanjama moramo zaista dodijeliti neko središte ili slično unutar običnog prostora. Ali ako želimo promišljati središta putanje Jupitera, putanje Marsa i tako dalje, moramo ići izvan tog običnog prostora.
U stvari, moramo prevladati prostor, transcendirati ga. Za to nema pomoći. Ako ste savjesni u naporima da shvatite pojave, puke ideje trodimenzionalnog prostora neće vam biti dovoljne. Morate si predočiti međuigru dvije vrste prostora. Jedan od njih, s uobičajene tri dimenzije, može se pojmiti kao da radijalno izlazi od središnje točke. Drugi, koji cijelo vrijeme poništava i gasi prvog, ne može se promišljati kao da uopće izlazi iz točke. Mora ga se promišljati kao da izlazi iz okružujuće sfere — odnosno, sfere koja je beskonačno daleko. Dok u prvom slučaju 'točka' ima nultu površinu koju okreće prema vani, u drugom točku s područjem beskonačne sferične površine koju okreće prema unutra. Geometrijski može biti dovoljno zamisliti pojam točke apstraktno. U oblasti stvarnosti ne. Nećemo opravdati stvarnost pukim pojmom apstraktne točke. U svakom slučaju moramo pitati da li točka koju zamišljamo ima svoju zakrivljenost okrenutu prema unutra ili prema vani; njeno područje utjecaja biti će u skladu s time.
Ali morate misliti još dalje, moji dragi prijatelji; ima još jedna stvar. Naravno možete zamisliti da ste negdje uhvatili ovu točku koja je stvarno sfera. Za početak, budući da je u beskonačno dalekim prostorima ne trebate je zamisliti samo ovdje (a, Slika 7). Jednako je možete zamisliti malo više vani, (b, ili c). Možete zamisliti da je bilo gdje tamo vani; samo morate ovu sferu ostaviti slobodnu (jače nacrtano na slici 7).
Slika 7
Jer ovo je izdubljeno, takoreći; ovo je preokrenuti krug ili preokrenuta sfera, ako želite. Ali sada pretpostavite da bi sljedeće moglo biti slučaj. Mislite o onom što je unutar ovog osobitog kruga (naime na a, b, c, itd.). Mislite o ovoj točci koja svoju zakrivljenost ima prema unutra. Jer u stvari, cjelokupni prostor izvan ove sferične površine je dakle točka sa svojom zakrivljenošću okrenutom prema unutra. A sada zamislite da je taj prostor imao, konačno, negdje svoj limit. Mogli bi ići daleko vani, — vrlo daleko. Međutim pretpostavite da je stvarnost bila takva da niste mogli otići bilo gdje, već da je negdje ipak postojao limit sasvim druge vrste (isprekidana kružnica na slici 7). Što bi se tamo pojavilo, kao s unutarnjom nužnošću, što u stvari pripada oblasti izvan limita. Morala bi se iznutra pojaviti ekvivalentna sfera, koja pripada onom što je tamo izvan. Tada bi morali shvatiti: tamo vani, izvan određene sfere, nešto još postoji, to je točno, ali ako želim to vidjeti moram pogledati ovdje (P), jer ovdje se ponovno javlja. Nastavljanje onog što je daleko tamo vani čini da se to osjetilo ovdje. Ono što ja tražim dok idem u beskonačne udaljenosti, pojavljuje se unutra, i za mene postaje manifestirano iz ovog središta.
Ovo su vrste ideja kakve morate razviti u odgovarajućoj mjeri. U formalnom smislu izgledaju dovoljno čvrste. Kao misaonim formama zasigurno im se ne može prigovoriti. Međutim postići će se zaista izvanredni rezultati, ako uz njihovu pomoć pokušate prodrijeti u vanjsku stvarnost. Promislite na primjer da bi na nebeskom svodu mogla biti pojava, — možemo je za početak nazvati "Mjesec", — ipak tu pojavu se neće shvatiti jednostavno govoreći: "ovaj Mjesec je tijelo, ovdje je njegova središnja točka; istražiti ćemo ga na shvaćanju da je to tijelo i da je njegova središnja točka ovdje". Pretpostavite (i molim oprostite na izrazu, govorim to eufemistično) pretpostavite da se ovaj način mišljenja ne uklapa u stvarnost, već da sam se trebao izraziti sasvim drugačije. Radije sam trebao reći: "ako ja, u mom univerzumu, krenem od određene točke i idem sve više i više vani, nakon dosta vremena dolazim gdje više neću naći nebeska tijela. Ipak ne bi trebao naći niti puki prazni euklidski prostor. Ne, naći ću nešto, čija me inherentna stvarnost obvezuje da prepoznam nastavljanje toga ovdje (u P)". Tada ću prostor sadržan unutar Mjeseca morati pojmiti kao dio cijelog univerzuma s iznimkom svega što postoji preko zvijezda, itd., izvan Mjeseca. Morati ću misliti u jednu ruku o svim zvijezdama ovdje da su u kozmičkom prostoru. Njih, sada pretpostavljam da ih moram tretirati na jedan način, prema jednom načelu; ali unutrašnjost Mjeseca — prostor sadržan unutar Mjeseca — ne može biti tretiran na taj način. To bi tražilo da razmišljam ovako: tamo s jedne strane idem vani u daleke prostore. Negdje tamo vani je, pretpostavljam, nebeska sfera. Iako bi za početak to mogla biti samo "prividna sfera"; nešto s učinkom, nešto stvarno treba zamisliti kao da je iza nje. Ipak kakvegod stvarnosti da nađem tamo, prostor unutar sferične površine Mjeseca nema baš nikakve veze s time. Ima veze samo s onim što počinje gdje zvijezde završavaju. To je fragment, na neki čudan način, koji ne pripada mom univerzumu već onom univerzumu kojem sve zvijezde ne pripadaju.
Ako takva stvar postoji unutar univerzuma, to je stvar umetnuta u ovaj univerzum, začepljena takoreći, — stvar potpuno različite prirode i koja otkriva različita unutarnja svojstva od svega što je tamo oko nje. I odnos takvog Mjeseca s njegovim okružujućim nebesima možemo usporediti s odnosom koji se dobije na primjer između lučenja bubrega — s organskom strukturom koja im je u podlozi — i s druge strane strukturom i funkcioniranjem očiju. Od ovog ćemo nastaviti sutra.
Nije na meni da pokušam formirati, i s time vas upoznati, tako složene pojmove o tome kako je univerzum izgrađen. Istina je, opremljeni bilo kojim drugim pojmovima nećete uspjeti, izuzev sporazumom: "obuhvatimo pojave s našim danim opsegom ideja, i ako negdje dođemo do granice, onda smo došli, i ne idemo dalje". Pripišite to dakle stvarnosti a ne žudnji za udaljenim idejama, ako sam u naporu da podijelim razumijevanje o tome kako je univerzum građen razvio komplicirane pojmove.